사영 기하학: perspectivity는

사영 기초는 "의 정의에 기초요소의 순서 트리플"그리고 “cuaternas 즉 크로스 비율 개념을 확립“, 불리는 관계 “관점” 동일하거나 서로 다른 자연의 요소 사이.

이러한 관점 관계, 즉 돌기 표현 시스템을 결정하는데 사용될, 두 사영 사업자에서 정의:

• 투사
• 섹션

계획 정점에서 에 직선 시리즈 의, 정렬 된 포인트들의 세트에 의해 형성된 A, B, C …. 빔이 똑바로 얻기 a, B, C … 투영의 중심에 정점 에.

섹션 직선 의 동시 선의 묶음 a, B, C …꼭지점 에, 정렬 된 지점의 직선 시리즈를 획득하는 것입니다 A, B, C ….직선을 기준으로 의.

우리는 기하학적 모양의 네 가지 요소를 가지고있는 경우 (일련의 직선을) 우리는 당신의 속성의 특정 값이 요소의 쿼드 러플을 확인할 수 있습니다, 우리는 연구를 정의로 주문 상품의 배로. 이 값, 논의 된 바와 같이, 점선 쿼터니온의 경우와 동일하다 돌기 또는 단면이 다른 경우에. 즉:

(ABCD) = (ABCD)

단일 빔의 네 줄의 크로스 비율, 포인트의 수는 빔의 정점을 포함하지 않는 직선 부로서 수득.

마찬가지로 우리는 이중 정리가:

같은 시리즈의 네 점의 크로스 비율, 이것은 일련의 염기를 포함하지 않는 점에서 직선 투영로서 수득.

우리는 당신이 다른 투사하는 경우 라인과 빔 perspectival 섹션 또는 말.

우리는 같은 클래스의 형태 사이의 perspectivity는 따라서 첫 번째 정의,하지만 다른 성격의 (바로 포인트 대).

우리는 두 개의 빔 또는 두 시리즈 사이에 비슷한 개념의 관점을 수립 할 수있다?

빔 직선 perspectivity는.

우리는 두 개의 동일 평면 상에 빔 사이에 perspectivity는 다른 정의를 줄 수있는 직선.

다른 정점의 두 빔 직선, 에 과 에', 관점은 서로 아르, 공통의 투영으로 얻을 수있다로.

과: perspectival 축

꼭지점 V 및 V에서 투사하는 경우’ 포인트 (ABC…) 일반적인 빔을 갖는 2 개의 빔을 얻을 수있다 일련의 perspectival ( D = D '), 그것은 원수와 관련된 요소가 동일 함을 유지하도록:

(ABCD) = (ABCD) = (A'B'C'D ')

• 정점의 V 및 V '의 빔과 perspectival 있습니다 perspectival 축 직선 및 지원 (베이스) 시리즈 돌출.
• 각각의 빔 라인의 정점 V와 빔 동종 정점 V ' 절단 해당 축의.
• 요소 빔 '기본 V와 V 포함'을 D = D, 이중 요소에게 있습니다

점의 집합 사이의 perspectivity는.

모든 정리에 우리는 사영 기하학에서 설정할 수 있습니다으로, 하나의 듀얼 변화에게 결정하는 요소를 얻을 수 있습니다. 그래서, 일련의 점의 경우에는 직선 빔에 대해 주어진 것과 유사한 정의를 찾을 spectivity:

다른 기지의 점 시리즈의, 의 과 의', 전망은 서로 있습니다, 단일 빔 부로서 얻어 질 수 있으므로.

에: 중심의 관점

직선 R 및 R에 의해 구획에’ 광선 (ABC…) 공통 지점이 시리즈의 두 가지 관점을 얻을 수있다 마 ( D = D '), 그것은 원수와 관련된 요소가 동일 함을 유지하도록:

(ABCD) = (ABCD) = (A'B'C'D ')

• 베이시스 세트 R 과 R'전망이 함께합니다 중심의 관점 포인트 V 지원 (꼭지점) 단면 빔.
• 자신의 동종 시리즈의 기본 R, 공예 기초의 시리즈의 각 점’ 이 센터 전망.
• 요소는 D = D 시리즈 '는베이스 R의 R을 포함하는', 이중 요소에게 있습니다

비행기의 이중성

우리가 지점을 연결하고 바로 비행기에서 속성 및 정리 사이의 이중성이 있다는 것을 때문에 참조, 즉 점과 평면 문을 변경하여 서로로부터 획득 될 수있다, 섹션 별 및 프로젝션 작업.

위의 요약, 우리는 위를 단순화하는 간단한 다이어그램을 표시 할 수 있습니다. 우리는 관점의 투영을 이해하는 관계 나중에 중요성을 볼 수 있습니다.

사영 기하학