La relación entre el ángulo inscrito y el ángulo central en una circunferencia permite obtener un lugar geométrico de gran importancia por sus numerosas aplicaciones en la geometría métrica; este lugar geométrico se denomina дуги состоянии.
Los puntos de una circunferencia que son vértices de triángulos cuya base común es una cuerda de la circunferencia tienen la propiedad de tener asociado en ese vértice un mismo ángulo, que se corresponde con la mitad del ángulo central que abarca dicha base.
Esta propiedad permite enunciar la definición del lugar geométrico denominado Бант на сегмент может.
Arco capaz de un segmento AB visto bajo un ángulo α dado es el lugar geométrico de los puntos del plano desde los cuales se ve el segmento AB bajo el mismo ángulo α.
Construcción del arco capaz
El punto P observa al segmento AB (cuerda de la circunferencia) bajo un determinado ángulo (альфа). Al desplazarse sobre dicha circunferencia el ángulo permanece invariante.
Los segmentos PA y PB varian por tanto en longitud, pero no el ángulo que forman. Este concepto permite determinar una construcción elemental para, dado el segmento AB y el ángulo alfa, determinar el centro de la circunferencia descrita.
Si el punto P se desplaza hasta coincidir con el punto B, el segmento AP se convierte en el AB, y el segmento BP se convierte en la tangente a la circunferencia, por lo que la tangente en B forma alfa grados con el segmento AB.
La tangente y el radio que pasa por el punto de contacto son ortogonales
Para construir el arco capaz, o determinar la circunferencia, simplemente determinaremos su centro como intersección de la mediatriz de AB con la recta perpendicular a la tangente en B (que determinaremos previamente)
Construcción del arco capaz
El arco capaz de 90 grados es una semicircunferencia.
Aplicaciones del arco capaz
Además de ser usado para resolver problemas de lugares geométricos, tiene especial utilidad como herramienta para demostrar teoremas clásicos de la geometría métrica.
Aplicación a construcciones geométricas
El arco capaz de mayor interés es el de 90 степени, а именно, el del ángulo recto. Este lugar geométrico es de gran uso en la resolución de problemas básicos de tangencias y posteriormente se usará en relaciones armónicas.
Como la tangente y el radio que pasa por el punto de contacto son ortogonales, podemos usar el arco capaz de 90 grados para determinar la tangente desde un punto a una circunferencia. Simplemente determinaremos un arco capaz (semicircunferencia) entre el punto desde el que queremos trazar la tangente y el centro C de la circunferencia a la que debe ser tangente la recta. El punto T de intersección será el punto de tangencia buscado.
tangente a una circunferencia
Aplicación en demostraciones
Las demostraciones de teoremas en las que aparecen ángulos rectos son en las que el arco capaz de 90 марки имеют непосредственное применение. Например, классической теоремы:
Ортоцентр треугольнике центр вписанной окружности треугольника orthic.
Ортоцентр является точкой пересечения высот треугольника АВС, линии через вершину и основание перпендикуляра к противоположной стороне (H). Эта точка поэтому на пересечении двух дуг способный.
Orthic треугольника проходит через подножия высот, incentro и точкой пересечения биссектрис.
Из рисунка можно сделать вывод, эта теорема, просто показывает, что заметное углы равны, чтобы иметь возможность арки в том же сегменте в разных кругах показано.
Демонстрация теоремы графически
Обучение
1-.Определение точки Р в пределах данного треугольника, , из которых три стороны смотреть под тем же углом. (Проблема)
треугольник
2-.Для точки P и линия R, расположена на расстоянии 38 мм, нарисовать угол 45 градусов с вершиной P R перехвата в сегменте 30 мм. De forma genérica situar dos rectas que pasen por P formando un ángulo alfa, que intersecte a la recta R según un segmento de longitud L. (Проблема)
3.- Постройте треугольник известных побочных , противоположный угол и третье условие.
Данные (Боковые C, a, Ángulo A).
Неизвестный (Construir Triangulo ABC)
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