Проективная геометрия: Перспективность

Los fundamentos proyectivos se basan en las definiciones de “упорядоченных троек элементов"И “кватернионам que permiten establecer el concepto de razón doble“, и отношения называются “перспективы” между элементами одинакового или различного характера.

Эти перспективы отношений, , которые будут использоваться при определении представительства прогнозы систем, определяется из двух проекционных операторов,:

• Проекция
• Раздел

Проект из вершины V прямолинейный серии с, образована набором выровненных точек A, B, C …. получить луч прямо a, B, C … вершина центра проекции V.

Разделы por una recta с пучок параллельных линий a, B, C …Вершина V, es obtener la serie rectilínea de puntos alineados A, B, C ….прямо основе с.

Если мы возьмем эти четыре элемента геометрических фигур (серия и сделать прямые линии) мы можем определить четверки элементов, которые имеют конкретное стоимость вашего имущества, как мы определили исследование четверок заказанных товаров. Это значение, как обсуждалось, то же самое в случае кватернионов пунктирными линиями и если проекция сечения или имеют другую. А именно:

(ABCD) = (ABCD)

Поперечное отношение четырех линий одного пучка, это количество точек в виде прямого участка, который не содержит ни одной вершины луча.

Аналогично мы имеем двойную теорему:

Крест отношение четырех точек той же серии, Его получают в виде прямой проекции из любой точки, которая не содержит основание серии.

Мы говорим, что линия и луч являются перспективное раздел или при проецировании другой.

Поэтому мы сначала определение перспективности между формами одного и того же класса, но имеет другую природу (Против прямых точек).

Можем ли мы создать перспективу концепция подобное между двумя балками или двух рядов?

Луч прямо перспективность.

Мы можем дать различные определения перспективности между двумя компланарными балки прямо.

Два пучка различных вершин прямо, V год V', перспективными являются друг с другом, , которые могут быть получены в виде проекции общего набора.

и: перспективное ось

При проецировании из вершин V и V’ точки (Азбука…) перспективного серию два луча, имеющие общую луч получаются ( D = D '), так что он считает, что связанные кватернионы элементы идентичны:

(ABCD) = (ABCD) = (A'B'C'D ')

• Балки вершин V и V 'являются перспективное с перспективное ось прямо и поддержка (база) Серия проектирование.
• Каждая строка луч вершина V и его луч гомологичны вершина V ' вырезать на что ось.
• Элемент D = D ', содержащий базовый V и V' лучи, является двойной элемент

Перспективность между наборами точек.

Как и в любой теоремы мы можем установить в проективной геометрии, можете получить двойственной изменения элемент, который определяет. Так, в случае последовательности точек spectivity найти определение аналогично приведенному для прямых балок:

Из серии точек различных баз, с год с', перспективы друг друга, cuando se pueden obtener como sección de un mismo haz.

V: центр перспектива

На секционирования по прямой г и г’ лучи (азбука…) Есть две точки зрения той или иной серии, которые имеют общую точку получаются ( D = D '), так что он считает, что связанные кватернионы элементы идентичны:

(ABCD) = (ABCD) = (A'B'C'D ')

• Базисные наборы R год R"Перспективы с центр перспектива точка V поддержка (вершина) луч, который секционного.
• Каждая точка в серии основе RY их гомологичной серии базовой г’ прогнозируется, что центр.
• Элемент D = D ', содержащий базовый R R' серию, является двойной элемент

Dualidad en el plano

Vemos por lo tanto que existe una dualidad entre las propiedades y teoremas que vinculan a los punto y las rectas del plano, pudiéndose obtener unos de otros al cambiar las palabras punto y plano en los enunciados, y las operaciones de proyección por las de sección.

Como resumen de lo anterior, podemos presentar un simple diagrama que simplificará lo expuesto. Veremos más adelante la importancia de las relaciones perspectivas para entender las proyectivas.

GEOMETRIA Proyectiva