Что такое инволюция в геометрии?

В геометрии, мы говорим, часто с условиями,, В некоторых случаях, они не являются достаточно важную роль в повседневном языке. Это приводит к возникновению барьеров в интерпретации некоторых простых понятий.

Один из терминов, которые я попросил несколько раз в классе из “Инволюция”. Мы определяем инволюции.

?Что такое инволюция?

Мы будем стремиться первое приближение в Diccionario-де-ла-Lengua Española

“Неудача в прогресс или развитие процесса” [1]

Латинского происхождения происходит от “Involutio”, “Involutionis”, средства “обертывание”, “Превратить одну вещь в ваш интерьер”.

Мы видим, что термин означает противоположное операция, которая выполняется на себе, поэтому.

Что такое инволюция в математике?

Если мы применяем Преобразование f элемент x множества X получить его преобразованного x'. Это может быть выражено как f(X)= x ’.

Инволюция является преобразованием, которое вновь применить преобразования к элементу предыдущего превращается получает начальный элемент

а именно:

фа(фа(X))= x

Что такое инволюция в геометрии?

В геометрии мы работаем с графического представления математических элементов. Мы можем найти для каждой точки, прямой или уровня их моделей математической нотации, что характеризует его, так что в принципе мы не должны делать никакого различия в отношении определения, приведенные выше.

Однако элементы, которые мы используем, даже будучи абстрактными, они могут манипулировать как определенных сущностей (точки геометрической фигуры, например) для чего это может быть, стоит говорить о “инволюционный преобразования” чтобы стать ближе к концепции в графических операций.

Завершить это краткое введение в концепции инволюция может обсудить некоторые примеры, которые разъясняют нам эту идею.

Просто инволюционная преобразования является симметрия, осевые и энергетика растений. Если мы преобразуем точки P в P’ Использование симметрии, Это немедленно, чтобы увидеть, что снова применения преобразования к P ’, называя его Q, мутировавший Q’ соответствует исходный элемент P.

Мы не должны интерпретировать как обратное преобразование инволюции, Теперь это последний может существовать для преобразования любой кто не инволютивные.

Например, Существует обратная функция, которая отличается и тот же модуль адрес но обратного перевода в переводе. Перевод не инволютивных уже, что если преобразованы точки P в P’ и мы возвращаемся к применить тот же перевод на P’ Мы не получаем точки первоначального P.

Некоторые геометрические преобразования не являются инволютивные и в целом может быть в любом конкретном случае. Поворот не является инволюционная, Но если угол поворота составляет 180 °, если это будет.

Особенности применения этих концепций в проективных преобразованиях см., изучение серии и связки первого и второго порядка в инволюции.

[1] Руководство словаря испанского языка Vox. © 2007 Редакционная Larousse, S.L.

[2] Инволюция (W)