Лас- инволюционный преобразования приложения биективное большой интерес должны использоваться в геометрические конструкции, так как они значительно упростить их.
Мы увидим, как определено инволюции в серии второго порядка, с коническим основанием, Сравнивая новую модель проективных трансформации с учился в так называемых дублирование серии второго порядка .
Мы будем помнить, что при определении между двумя накладывается серии второго порядка (основы общей конические) Мы начали три точки, A, В г. С, и их соответствующими партнерами: ', B’ у C '.
Для otraserie элементы из двух гомологичных точках получил ду перспективы, ось которого перспектива была проективной серии вал, denominado “Прямо от Паскаль”.
Чтобы определить инволюцию enseries второго порядка придется просто связаны две пары очков. На рисунке инволюции определяется пар гомологичных элементов а а.’ и b-b’
Это не означает, что мы определяем конический четырьмя точками, но что, учитывая любой конус, Если мы возьмем четыре точки мы можем определить инволюции точек. Аналогично, в предыдущем случае перекрывающихся серии, Мы не были определение коническая на шесть очков, Мы просто остаточные их proyectivamente.
Сообщить нам, что точки а а.’ и b-b’ они находятся в инволюции, они говорят нам, что есть двойной переписка между ними таким образом,, Если мы считаем, что о Б’ Существует еще одна система, что можно назвать “C”, Ваш преобразованные C’ Вы будете находиться в той же позиции точку B.
Мы могли бы повторить эту идею с точки, Хотя это не обязательно, так как мы преобразованы проблемы определения элементов в случае известных, говорил в начале, дублирование серии второго порядка.
Мы можем определить поэтому проективные как и в предыдущем случае оси, Проектирование с точки A и его коллега A’ точки B ’-C’ год B-C для определения двух пучков перспективы. Эта проективная ось называется “Ось инволюции“
Ось инволюции
Эта линия будет очень полезно работать с конической.
Мы можем спросить себя, некоторые проблемы немедленное применение, как это может быть, чтобы получить новый, преобразованные пятый точку, которая завершает определение конический.
Получить аналог точки “X” в инволюции, определяется пары гомологичных точках а. а. ’, B-B’
Рисунок был представлены оси инволюции, который мы ранее рассчитанные, Устранение пути для упрощения изображения
Мы работаем как в случае перекрывающихся серии второго порядка, Проецирование точки от V ’ = и поиска гомологичных луча луч зрения обрезается в проективных оси (пункт (J)) и понадобится на вершину V = ’.
Искомая точка будет таким образом прямой a-j. Нам придется повторить эту процедуру, Проектирование от B и B’ чтобы найти новый прямой линии, в котором находится искомая точка (Пересечение двух локусов).
Пожалуйста, обратите внимание, что хотя мы представляли конусом для облегчения интерпретации геометрии, который мы анализируем, Эта кривая не доступен в наши пути
Мы определили “Ось инволюции” и мы использовали его для определения гомологичных элементов проективных преобразований, определяется. Мы увидим новые свойства и его использование в определении основных элементов конический, центр, диаметры, осей, идти вперед в исследования, связанные с этой интересной трансформации.
Должно быть связано добавить комментарий.