度量幾何 : 角條件下測定的行

一條直線在平面上測定需要兩個幾何約束; 最常用的條件之一是那些步驟或小組成員的一個點和角類型 (它是某一角度與另一個直或周長).

Analizaremos las condiciones angulares respecto de una circunferencia dada para establecer un método de obtención de soluciones por reducción a problemas de tangencias, válido para una o dos condiciones angulares.

Supongamos el siguiente problema:

Dada una circunferencia Ç de centro 該 y radio dado, y un punto P exterior a la misma, determinar las rectas que pasan por dicho punto y forman un ángulo dado con la circunferencia.

Punto y circunferencia datos del problema

En nuestro problema el ángulo es un dato del problema, por ejemplo 45º.

我們已經看到, al estudiar las nociones sobre ángulos, que el ángulo que forman una recta y una circunferencia es el que forma la recta con la tangente a la circunferencia en el punto de corte entre ambas.

Si el punto P estuviera sobre la circunferencia (Ŧ), la solución sería inmediata. Obtendríamos la tangente en Ŧ y a continuación, con el valor del ángulo, determinaríamos la dirección de la recta (ŗ). El punto de corte de la recta con la circunferencia sería el propio punto P=Ŧ.

Recta que forma un ángulo con una circunferencia

Si giramos la recta con centro el de la circunferencia (該), el ángulo entre la recta girada y la circunferencia no cambia. Las infinitas posiciones de esta recta, al girar, son tangentes a una circunferencia 克 concéntrica de la anterior Ç. Esta circunferencia (克) se denomina goniómetra.

Circunferencia goniómetra g

Podemos cambiar la condición angular de la recta respecto de la circunferencia Ç, por una condición de tangencia a la circunferencia goniómetra 克.

Para resolver por tanto el problema determinaremos primero la circunferencia goniómetra con la condición angular, y obtendremos las tangentes a la misma desde el punto P. Necesitaremos un arco capaz de 90º entre el centro 該 común a las circunferencias y el punto P, para determinar los puntos de tangencia en 克.

Rectas que pasan por un punto y forman un ángulo con una circunferencia

Los puntos I1 和 I2 的 tangencia a la goniómetra serán los puntos de paso de las soluciones buscadas.

該goniómetra周長允許所以，我們要改變在解決類似的問題適用相切幾何棱角其他條件.

正如讀者練習提出以確定線形成特定角度的兩個不同的圓周, 或具有直的且同時與另一圓周的角度.

度量幾何