足球的問題

一個奇怪的問題, 我通常會建議我的學生在課堂上, 在此我們可以使用念力的概念學到的幾何知識, 是從一個給定的路徑確定在足球球門的最佳射擊位置.

Podemos suponer que el jugador que realiza el disparo tiene suficiente potencia para poder realizarlo desde cualquiera de los puntos de su trayectoria, siendo por tanto el más adecuado aquél que le ofrezca mayor ángulo de visualización de la portería como veremos a continuación.

Para simplificar el enunciado, sin restar generalidad al problema, supondremos que el jugador se encuentra en un punto P del campo y corre paralelo a la banda (según la dirección d). La portería quedará determinada por el segmento AB.

La posición del jugador le permitirá ver a la portería bajo un cierto ángulo “阿爾法“. Nuestro problema será por lo tanto encontrar un nuevo punto de la trayectoria “ð” desde el que este ángulo sea máximo.

Al repasar los conceptos de “電弧能” sobre un segmento, podemos concluir que éste punto será aquél que pertenezca a una circunferencia que pase por los puntos 一 和 乙, que a la vez sea tangente a la recta ð para que su diámetro sea mínimo.

Este planteamiento nos lleva a resolver el “切線的根本問題” en el caso de dos puntos y una recta, que solucionábamos mediante los conceptos de potencia de un punto respecto a una circunferencia.

直 AB será el 激進的軸 de todas las circunferencias que pasan por dichos puntos, mientras que la recta “ð” lo será de todas las que son tangentes a esta recta. 點 鉻 de intersección de ambas rectas tendrá igual potencia respecto de las que pasan por 一 和 乙, y las tangentes a “ð“, por lo que podremos determinar este valor de potencia que será la distancia al punto solución.

En la figura se ha resuelto con una circunferencia auxiliar de diámetro AB. La potencia desde 鉻 será igual al cuadrado del segmento de tangencia que pasará por el punto Ŧ. El punto solución, Ş, distará esta longitud a 鉻.

度量幾何