Al abordar el estudio de una ciencia podemos seguir diferentes trayectorias que conducen al aprendizaje. El encadenamiento de conceptos ligados unos a otros nos permitirá generar una representación mental de los modelos abstractos, facilitando su asimilación y posterior aplicación en la resolución de problemas.
La geometría no es muy diferente en este aspecto a otras disciplinas pero sin embargo, en niveles iniciales de su introducción en el bachillerato ha sido “descrita” como un conjunto de “trazados de carácter mecanicista” que permiten resolver los problemas sin una adecuada justificación. Lejos de esta interpretación, algunos tratados de geometría establecen itinerarios formativos que simplifican el aprendizaje de esta ciencia.
La geometría (del latín geometrĭa, que proviene del idioma griego γεωμετρία, geo tierra ymetria medida), es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos, politopos (incluyendo paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos,poliedros, etc.).(W)
En estas páginas se proponen dos imágenes que resumen una posible estrategia o secuencia de incorporación progresiva de los conceptos básicos de esta rama de la ciencia en la formación de nuestros alumnos.
En un primer nivel formativo se establecerían los conceptos básicos sobre los que se apoyarán los desarrollos posteriores:
- Teorema de Thales
- Teorema de Pitágoras
- Arco capaz
- Concepto de Potencia
- Problema Fundamental de Tangencias
Tras la incorporación de los conceptos básicos anteriores podemos avanzar en el estudio vertical de detalle de los conceptos básicos aprendidos. Así, el concepto elemental de “potencia” nos permitirá acometer el “problema fundamental de tangencias” en cualquiera de sus variantes, y la incorporación del concepto de “Haces de circunferencias” facilitará una generalización más amplia del mismo.
Esta secuencia puede completarse posteriormente con el estudio clásico de los problemas de tangencias y el estudio métrico de las cónicas.
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