Metrische Geometrie : Satz des Pythagoras

Das metrische Geometrie wird auf dem bekannten Satz des Pythagoras auf der Basis, um die Metrik Beziehung zwischen den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks gesetzt.

Das Konzept der euklidischen Raum, wie es in der Definition der Abstand nimmt, und geometrische Beziehungen abgeleitet werden, sind von größter Bedeutung.

Andere weniger bekannte Theoreme, die wir Pythagoras Schulden, sowie die Anerkennung der Schule von Geometern erstellt, von dem Vorteil für uns alle heute.

Pythagoras von Samos (über 582 – 507 zu. C., in der griechischen: ΠΥΘΑΓΌΡΑΣ Ο ΣΆΜΙΟΣ) war ein griechischer Mathematiker und Philosoph, berühmt vor allem für den Satz des Pythagoras, Das gehört eigentlich nicht nur für Pythagoras und die Pythagoreer-Schule. Ihrer Schule sagte "alles ist Zahl", damit, Er widmete sich der studierte und Einstufung zahlen.(W)

Erklärung der Satz des Pythagoras

In jedem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der Beine.(w)

Es gibt verschiedene Demonstrationen der wichtige These, die auf die Metrische Geometrie basiert.

Die Chou Pei Es ist eine mathematische Arbeit der Datierung diskutiert an einigen Stellen, Obwohl es meist angenommen wird, dass es zwischen geschrieben wurde die 500 und 300 zu. C.Es wird vermutet, dass Pythagoras nicht, diese Arbeit wusste. Im Zusammenhang mit der Chang Chui scheint wieder da zu sein, datiert um das Jahr 250 zu. C.

Die Chou Pei Es beweist den Satz Gebäude ein Quadrat der Seite. (a b) Es ist in vier Dreiecke de base zu und Höhen b, und ein Quadrat der Seite c (W)

Mathematisch kann mit der folgenden Gleichung ausgedrückt werden:

Diese Gleichung drückt Bereich ein Quadrat der Seite “zu” Es ist gleich der Summe der Flächen der beiden Quadrate, einseitig “b” und die andere Seite “c”. Wenn wir nennen “zu” die Hypotenuse (längste Seite) eines rechtwinkligen Dreiecks und “b” und “c” zu Hicks, Es kann grafisch mit der folgenden Abbildung dargestellt werden.

Zu beweisen, dass diese Gleichung erfüllt ist, Wir werden zwei neue Figuren, die gewonnenen Plätze der Seite verwenden. “b c”. Das erste zeichnet ein einbeschriebene Quadrat der Seite, auf deren Gebiet das Quadrat dieser Seite ist. Führen Sie für den Bereich des Platzes, die wir verlassen haben, haben wir vier gleiche Dreiecke hinzufügen (hellblau).

Zwei Quadrate sind gegründet worden, in der Abbildung auf der rechten Seite, einseitig “b” und die andere Seite “c”. Um die Gesamtfläche über abzuschließen sind vier Dreiecke erforderlich., das gleiche wie im vorherigen Fall, um sicherzustellen, dass das Quadrat der Seite “zu” Er hat eine Fläche, die gleich der Summe der anderen zwei Quadrate.

Diese Demonstration muss sehr Grafik und einfach Charme, nicht nur mathematische Operationen.

Eigenschaften des Rechtecks Dreieck

Es gibt zwei Eigenschaften des rechtwinkligen Dreiecks (ein Winkel ist gerade) Das haben besonderen Bedeutung für die Entwicklung von komplexeren Konzepten, wie macht und Investitionen ermöglicht, um Modelle zu entwickeln, die die Tangencies analysieren so genannte Theoreme Höhe und Bein sind.

Die Figur wurde ein Dreieck, die auf seine Hypotenuse vertreten. Die Höhe des Dreiecks ist der Abstand von den Scheitelpunkt “A” die Hypotenuse (die Basis).

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Theoreme das Bein und die Höhe.

Beide Sätze basieren auf den bekannten Thales Theorem, Das stellt eine Beziehung zwischen den Seiten der zwei ähnliche Dreiecke.

Wenn zwei Dreiecke zwei gleiche Winkel haben, die dritte ist auch. Dies ist bereits der Fall, dass die internen Winkelsumme eines Dreiecks immer sexagesimal Grad son180.

Zu zeigen, dass zwei Dreiecke ähnlich genug sind, um zu zeigen, dass sie zwei gleiche Winkel.

In der Abbildung oben finden wir drei ähnliche Dreiecke: ABC, ABH und HCA. Die drei Dreiecke haben einen rechten Winkel, und zwei von zwei Teilen ein Winkels, dann ist die dritte Wert die gleiche.

Wir können daher, Anwenden von Thales, herstellen Sie eine PARS als:

BA/BC = BH/BA oder AH/HC = BH/AH

BA wird der Abstand der Punkte A und B etc...

Die folgenden Sätze stammen direkt aus früheren Beziehungen:

Beispiel für die Anwendung das Bein-theorem

Beispiel für die Anwendung des rechtwinkligen Dreiecks

Punkt “H” genannt Fuß des Höhe hc

H teilt die Hypotenuse in zwei Segmente.

In diesem Fall wurde nicht ordnungsgemäß verwendet die Bezeichnung der Eckpunkte des Dreiecks, Da der Brief sollte “A” "mit dem enthalten des rechten Winkels.

Beachten Sie, dass Sie Segmente identifizieren müssen, die sich auf die Abbildung grafisch.

Das Interesse ist grafisch Form, so dass mathematische Ausdrücke nicht das Core-training. Die Grafik Konstuktionen sind die in ein Erlernen der Grundgeometrie, hohes Maß an Abstraktion zu erreichen sein sollte.

Metric Geometry Course

Dieser Artikel ist dem Andenken von Professor D gewidmet.. Victorino Gonzalez Garcia, Lehrer für Lehrer, seine Liebe für die Geometrie, die es mir beigebracht.

Metrische Geometrie