Metric und projektiven Geometrie : Satz von Thales

Einer der wichtigsten Sätze metrischen Geometrie ist die Aussage von Thales von Milet. Zusammen mit Satz des Pythagoras schaffen die Grundlagen der axiomatischen metrischen und projektiven Geometrien.

Thales von Milet

Thales von Milet (Griechische Θαλῆς ὁ Μιλήσιος) (ca. 630 – 545 zu. C ) war der Initiator der rationalen Untersuchung über das Universum. Er gilt als der erste Philosoph in der Geschichte der westlichen Philosophie, und war der Begründer der Ionischen Schule der Philosophie, nach dem Zeugnis des Aristoteles. Es war das erste und bekannteste der Sieben Weisen Griechenlands (der gelehrte Astronom), und müsste, nach einer alten Tradition nicht sicher, Schüler und geschützt wie Pythagoras.

Es war auch einer der größten Mathematiker seiner Zeit, konzentriert seine wichtigsten Beiträge in die Grundlagen der Geometrie.(W)

Statement des Ersten Satz des Thales

Die Thales Theorem Sätze Begriff der Ähnlichkeit zwischen zwei Dreiecke über die Länge von zwei Seiten. Stellen Sie eine projektive Invariante gilt für zylindrische Projektion Systeme: Die einfachen Grund.

Wenn zwei Linien von mehreren parallelen Linien schneiden,entsprechende Segmente proportional sowohl,nämlich, entsprechen gleich ,in Addition und Subtraktion in.

Satz von Thales

Wenn ein Dreieck ist eine Linie parallel zu einer Seite, Sie erhalten zwei Dreiecke ähnlich.(W)

Der folgende Satz besagt die Gleichheit zwischen den Verhältnissen von zwei entsprechenden Seiten von zwei ähnliche Dreiecke:

m / n = m '/ n'
m / n = (m m ')/(n n ')
n / p = (n n ')/p '

Anwendungen: Scales

Der Begriff der Ähnlichkeit mit dem Maßstab verbunden. Zwei ähnliche Formen (Ebenso aber unterschiedlicher Größe) unterscheiden sich nur im Maßstab Darstellung.

Die Maßstab ist die mathematische Beziehung zwischen den tatsächlichen Abmessungen der Zeichnung und stellt tatsächlich eine Ebene oder Karte.(W)

Maßstab = Linear Messen in Zeichnung / Längenmessung der realen

E = D / R

Beispielsweise, Maßstab E = 3/4 zeigt an, dass 4 Maßeinheiten der realen, wir 3 in der Zeichnung.

Elemente, die eine grafische Skala bilden.

Eine Skala auf einem eingebauten geradlinigen Trägerelemente. Jeder nummerierte Teil wird als Modul. Der Teil, der von Null belassen wird, wird als contraescala.

Verbindungselemente

Bau von Waagen

Als ein Anwendungsbeispiel Angenommen, wir wollen die Kalkbildung 7/9.

Halter wird mit einem langen geradlinigen 7 Einheiten repräsentieren Messungen und eine Hilfs-Zeichnung von neun Blöcken der Länge an einem Ende mit dem oben gebunden sind, für die das Maß der Wirklichkeit.

Vereint die beiden freien Enden der beiden Linien und gehen Tracing gerade parallel zu dieser für jede der Einheiten der Hilfslinie.

Beispiel angelegte Bau 7/9

Ejercicios

Die folgenden Übungen können bohren und verankern die Konzepte diskutiert, die entscheidend sein wird, später, Verständnis, dass wir in der projektiven Darstellung invariant Systeme verwenden.

1-.Aufteilen eines Segments s = AB proportional Teile anderer, b, c .