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Categorías Geometría

Investition: Tabelle geistige Gymnastik für die Bestimmung von Elementen mit Winkelbedingungen

Ya hemos usado una “Tabla de Gimnasia Mental” al estudiar la inversión: un conjunto de ejercicios que sirven para estimular el razonamiento, desarrollar y mantener la mente ágil, automatizar procesos de cálculo y análisis etc.

Nos proponemos ahora plantear una serie similar de problemas pero encaminados a obtener soluciones a problemas básicos de geometría. En este caso plantearemos la búsqueda de circunferencias que pasen por un punto dado y cumplan condiciones angulares respecto de otras dos circunferencias.

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Lernpfad Metric Geometrie

Al abordar el estudio de una ciencia podemos seguir diferentes trayectorias que conducen al aprendizaje. Chaining miteinander wir verknüpfte Konzepte eine mentale Repräsentation von abstrakten Mustern erzeugen, Erleichterung ihrer Assimilation und die anschließende Anwendung bei der Problemlösung.
Auf diesen Seiten finden zwei Bilder, die eine mögliche Strategie oder eine Folge der fortschreitenden Einbeziehung der Grundlagen dieses Zweig der Wissenschaft in der Ausbildung unserer Studenten zusammenfassen vorgeschlagen.

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Problem des Apollonius : ccc

Jede der Probleme der Tangenten, die unter dem Namen „Apolonio Probleme“ enthalten sind, können auf eine der reduziert werden Varianten, die in der einfachsten von ihnen untersuchten alle: das grundlegende Problem der Tangenten (PFT).

En este caso vamos a estudiar el que denominamos “Caso de Apolonio ccc“, nämlich, el caso del problema de tangencias en el que los datos vienen dados mediante condiciones de tangencias a tres circunferencias (ccc).

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Projektive Geometrie: Erhalten der konische Zentrierstift

Para obtener el centro de la cónica será necesario disponer de polos y polares respecto de la misma. En particular las construcciones se simplifican si conocemos tangentes y puntos de contacto. Veremos que es especialmente inmediato si se conocen tres tangentes y sus respectivos puntos de contacto, obtenidos a partir de la definición de la cónica mediante 5 datos y la aplicación de las técnicas expuestas para determinar tangentes y puntos de tangencia.

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Investition: Tabelle geistige Gymnastik Verarbeitungselemente

¿Qué es una tabla de gimnasia mental? Wir können sagen, dass eine Reihe von Übungen, die Argumentation dienen stimulieren, desarrollar y mantener la mente ágil, automatizar procesos de cálculo y análisis etc.
In den Fächern der Geometrie können wir ein Problem und machen leichte Abweichungen zu einem der Daten vorschlagen. Variability Problem werden Familien von Übungen erstellen, die ein oder mehrere Konzepte von Interesse betonen.

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Umkehren einen Punkt. 10 Konstruktionen für den Erhalt [I- Metrics]

Eine Empfehlung, die ich immer tun, um meine Studenten ist zu versuchen, das gleiche Problem auf verschiedene Weise zu lösen, statt oft die gleichen Probleme mit fast ähnlichen Aussagen.

Wir sehen ein Problem mit metrischen oder projektive Ansätze jeweils.

In einem meiner letzten Klassen schlagen wir den Erhalt der inversen eines Punktes, eine Investition in der Mitte und Macht ist bekannt,. Die vorgeschlagene Formulierung war wie folgt:

Da das Quadrat in Fig, in dem ein Scheitelpunkt ist das Zentrum der Inversion und die gegenüberliegenden Scheitel sind ein Doppelpunkt, Bestimmen des Inversen der Punkt A (benachbarte Scheitel).

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Projektive Geometrie: Erhalten von konischen Wellen von zwei Paaren Durchmesser Polar-Konjugaten

Ein konischer Achse sind diejenigen Konjugate polare Durchmesser jeweils orthogonal sind.

Wir erinnern daran, dass zwei polaren konjugierte Durchmesser, passieren notwendigerweise durch das Zentrum O des konischen, untauglich sind die polaren zwei Punkte (im Unendlichen) dass sie konjugiert sind, nämlich, die polare jeder dieser Punkte enthält andere.

Diese Paare von Elementen bestimmen eine Involution von Durchmessern (polar) Konjugate wird definiert werden, wenn zwei Paare von Strahlen kennen und dessen Homologe.

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definiert durch die beiden Brennpunkte konischen und einer Tangente

Wir haben die Bestimmung einer durch die zwei Brennpunkte und Brennpunkt durch den Umfang des konischen definierten konischen gelöst.

Ein Problem identische Begriffe ist, dass eines bekannten Kegel ihre Brennpunkte und deren Tangenten Bestimmung. Wir werden dieses Problem im Fall einer Ellipse sehen.

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Tetraedern in Blendern

Die festen Modellierungsprogramme haben Grundobjekte genannt “primitive” aus denen durch Objekte komplexere geometrische Transformationen erzeugt werden,, Boolesche Operationen und Bearbeiten von Stützpunkten.
El conocimiento de las propiedades de las figuras geométricas nos permitirá generar otros cuerpos básicos que no tenga la aplicación, a partir de los elementos antes descritos.

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Konische definiert durch die beiden Brennpunkte und einem Punkt

Uno de los primeros problemas que podemos resolver basándonos en la definición de cónica como “lugar geométrico de los centros de circunferencias que pasando por un punto fijo (foco) Sie sind die Tangente an einen Kreis (circunferencia focal de centro el otro foco)” es el de determinación de la cónica a partir de sus dos focos y un punto.

La definición clásica quedará determinada en cuanto se obtengan los vértices A1 y A2 de la cónica.

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Kegel metric: Kopfumfang

Kopfumfang

Hemos definido la elipse como el “lugar geométrico de centros de circunferencias que, pasando por un foco, son tangentes a la circunferencia focal de centro el otro foco”.

Esta definición nos permite abordar el estudio de la cónica mediante la aplicación de los conceptos vistos al resolver los problemas de tangencias y, en particular, reduciéndolos al problema fundamental de tangencias.

Relacionaremos esta circunferencia con otra cuyo radio es la mitad del radio de la focal, y su centro es el de la cónica. Llamaremos a esta circunferencia “Kopfumfang”.

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