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Categorías Proyectividad

Umkehren einen Punkt. 10 Konstruktionen für den Erhalt [I- Metrics]

Eine Empfehlung, die ich immer tun, um meine Studenten ist zu versuchen, das gleiche Problem auf verschiedene Weise zu lösen, statt oft die gleichen Probleme mit fast ähnlichen Aussagen.

Wir sehen ein Problem mit metrischen oder projektive Ansätze jeweils.

In einem meiner letzten Klassen schlagen wir den Erhalt der inversen eines Punktes, eine Investition in der Mitte und Macht ist bekannt,. Die vorgeschlagene Formulierung war wie folgt:

Da das Quadrat in Fig, in dem ein Scheitelpunkt ist das Zentrum der Inversion und die gegenüberliegenden Scheitel sind ein Doppelpunkt, Bestimmen des Inversen der Punkt A (benachbarte Scheitel).

Projektive Geometrie: Erhalten von konischen Wellen von zwei Paaren Durchmesser Polar-Konjugaten

Ein konischer Achse sind diejenigen Konjugate polare Durchmesser jeweils orthogonal sind.

Wir erinnern daran, dass zwei polaren konjugierte Durchmesser, passieren notwendigerweise durch das Zentrum O des konischen, untauglich sind die polaren zwei Punkte (im Unendlichen) dass sie konjugiert sind, nämlich, die polare jeder dieser Punkte enthält andere.

Diese Paare von Elementen bestimmen eine Involution von Durchmessern (polar) Konjugate wird definiert werden, wenn zwei Paare von Strahlen kennen und dessen Homologe.

Projektive Achse aus zwei in Reihe [interaktiv] [GeoGebra]

Las construcciones de geometría proyectiva realizadas con herramientas que permitan analizar sus invariantes son de gran utilidad para el estudio de esta disciplina de la Expresión Gráfica. Veremos una de estas construcciones realizada con el software “GeoGebra”, en particular la que permite determinar el eje proyectivo de dos series proyectivas.

Professor für Zeichnen an der High School zu sein benötigen Sie einen Meister

Professor für Technische Zeichnung in weiterführenden Schulen werden, Was zu tun ist?

Viele meiner Schüler haben mich gefragt was Sie tun, um Zeichnungsprofessor, Kurs, die ich an der Universität unterrichte. Die Antwort ist immer der gleiche Lehrer tun was? Es ist nicht das gleiche Universitätsprofessor sein, ein Institut-Professor als.

Projektive Geometrie: Konjugat polar Durchmesser

Wir haben die Definition des polaren konjugierte Durchmesser gesehen., gegeben, das Konzept der konjugierte Richtungen zu analysieren:

Konjugat polar Durchmesser: Sie sind polar zwei konjugierte unsachgemäße Punkt.
Mal sehen, wie wir dieses Konzept mit Dreiecks-Autopolar gesehen in Involutions in zweiter Ordnung Serie beziehen können.

Projektive Geometrie: Wegbeschreibung-Konjugat

Die Konzepte der Polarität, die wir gesehen haben, um zu bestimmen, die polare eines Punktes auf einer Linie, Sie haben uns zu dem Autopolar Dreieck eine konische Einstellung drei verschiedene Involuciuones mit vier Punkten zugelassen, Sie ermöglichen es uns, die vorher in die projektive Definition seiner bemerkenswerten Elemente, Durchmesser, Center und Achse.

Ist eine der Grundlagen der von “Wegbeschreibung-Konjugat”

Projektive Geometrie: Tangente von einem Punkt zu einem konischen

Wir haben gesehen, wie die Punkte der Schnittpunkt einer geraden mit einem Kegelschnitt durch fünf Punkte definiert zu bestimmen. Dann sehen wir das duale problem.

Dieses Problem besteht die möglich zwei geraden Tangente von einem Punkt zu einem Kegelschnitt definiert von fünf Tangent zu bestimmen.

Projektive Geometrie : Zentrum der involution

Wir haben gesehen, wie Sie die Achse eine Involution bestimmen und, basierend auf dem Konzept der polaren eines Punktes in Bezug auf zwei Linien, mögliche Involutions von vier Punkten eingestellt werden kann, mit ihren jeweiligen Wellen der involution, Erlangung des Autopolar Dreiecks verbunden, die harmonischen Beziehungen der Cuadrivertice voll sind.

In diesem Artikel werden wir weiterhin diese Elemente verbessern, insbesondere ist in der Autopolar-Dreieck-Vertices, die was zu bestimmen, werden als bekannt “Zentrum der involution”.

Geometría Proyectiva: Autopolares Dreiecke in Involutions in zweiter Ordnung Serie

Vier Punkte von einem konischen Proyectivamente von Involutions ermitteln wir die Achse der Involution von diesen proyectividades.

Da die vier Punkte erforderlich, um eine Involution definieren, Wir können verlangen, dass viele verschiedene Involutions zwischen ihnen herstellen können.

Geometría Proyectiva: Volle Cuadrivertice

Eines der am häufigsten verwendeten in projektive Geometrie, geometrische Figuren ist, die von der “Volle Cuadrivertice”, oder seine dual “Voller ring”.

De forma general, eine Cuadrivertice wird durch vier Punkte gebildet., Das Flugzeug hat diese Zahl usw. 8 Freiheitsgrad (2 Koordinaten für jeden vertex) und sie benötigt werden 8 Einschränkungen einer Beton bestimmen.