Projektive Geometrie: Wegbeschreibung-Konjugat

Die Konzepte der Polarität, die wir gesehen haben, bei der Bestimmung der Polar eines Punktes auf einer Linie, Das konnten wir erhalten die Autopolar Dreieck ein konisch drei verschiedene Involuciuones mit vier Punkten herstellen, Sie ermöglichen es uns, die vorher in die projektive Definition seiner bemerkenswerten Elemente, Durchmesser, Center und Achse.

Ist eine der Grundlagen der von “Wegbeschreibung-Konjugat”

Wir können frühere Definitionen, die wir werden analysieren, wird Schritt für Schritt auf der Grundlage von Involutions zwischen zwei übereinanderliegenden Serie zweiter Ordnung und harmonische Beziehung untersuchten durchführen.

So, Wir definieren die folgenden Elemente:

• Zentrum der ein Kegelschnitt: Es ist die Stange über die unsachgemäße straight

• Konjugat polar Durchmesser: Sie sind polar zwei konjugierte unsachgemäße Punkt.

• Achse eine konische: Sie sind konjugierte polar Durchmesser, die orthogonal zueinander sind.

Diese Definitionen können sein, und sie sind, scheinen Sie sehr abstrakt und nicht leicht zu interpretieren. Wir werden nach und nach die Konzepte sehen, die uns erlauben, verstehen.

Harmonische Trennung und konjugierte Richtungen

Die harmonische Trennung der Elemente sind die Begriffe der Polarität verbunden.. Wir sagen, dass A und B harmonisch getrennt zu P und P’ si (ABPP ’)=-1. Wir sollten nicht vergessen Sie, dass wenn A und B Sie trennten sich harmonisch an P und P’, Diese trennen auch harmonisch zu A und B, dann (PP ’ AB)=-1.

Die Geometrie der volle Cuadrivertice ist anwendbar in Strukturen, die uns ermöglichen, drei Elemente, bestimmen Sie die vierte harmonische.

Sie Ändern der Position des Punktes P, halten die geraden zu und b, Punkt P’ Position wird auch geändert werden.. Lassen Sie uns annehmen Sie, dass P geht weiter an die position Q, die Polar neu übergeben werden, indem Q’ Bestimmung der gerade q.

Wenn wir bewegten Punkt weiter P von der geraden zu und b, im limit, Wann ist P in das unendliche, die harmonische konjugierte P’ wird der Punkt A und B. Die polar p von P respecto de zu und b werden Ihre gerade Winkelhalbierende als die Vierergruppe (PP ’ AB) Vorauswahl werden (P ’ AB) = -1.

Wir sagen, dass die geraden p-Adressen und die Adresse AB, die die unendliche p enthält konjugierte Richtungen.

Geometría Proyectiva