Durch die Verknüpfung der vier Punkte des eine konische Proyectivamente von Involutions bestimmen die Achse der involution von diesen proyectividades.
Da die vier Punkte erforderlich, um eine Involution definieren, Wir können uns Fragen Wie viele verschiedene Involutions Wir können zwischen ihnen herstellen..
Wenn wir nennen “A” einer der Punkte, Das Gegenstück zu diesem Titel in einer bestimmten Involution der anderen drei sind möglich, wird das Paar von Punkten, die Entsprechungen zwischen verbleiben, wenn. Daher können wir sehen, dass drei verschiedene Involutions möglich sind, siehe Abbildung.
In Jede dieser Involutions, die eine unterschiedliche Involution-Achse bestimmt.
Wenn wir die drei Achsen der Involution auf eine gleiche Figur, Wir erhalten interessante Schlussfolgerungen.
- Wenn wir als Kollegen Punkte zuordnen A-A12 Wir werden wie Involution zum geraden Stiel haben. E12
- Wenn wir als Kollegen Punkte zuordnen A-A23 Wir werden wie die gerade Welle haben. E23
- Wenn wir als Kollegen Punkte zuordnen A-A31 Wir werden wie die gerade Welle haben. E31
Wir sehen, dass die drei Achsen der Involution mit den Diagonalen die volle Cuadrivertice zeitgleich, bestimmt durch die homologe Punkte der Kegelschnitt, Also ist der polar Diagonale in Bezug auf zwei Seiten die Cuadrivertice der gegenüberliegenden diagonalen (Es enthält keine), wie wir gesehen haben, bei der Definition der Polar eines Punktes in Bezug auf zwei Linien.
Wir sehen, dass im Dreieck bestimmt durch drei Diagonale Punkte, D1, D2 und D3, jeder dieser Punkte ist gerade polare Gegensatz. Wir sagen, dass dies Dreieck ist “Autopolar” in Bezug auf die gegebenen konisch.
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