Projektive Geometrie : Zentrum der involution

Involutions in zweiter Ordnung-Serie sind von besonderem Interesse bei der Bestimmung der Elemente einer konischen.

Wir haben gesehen, wie Sie die Achse eine Involution bestimmen und, basierend auf dem Konzept der Polar eines Punktes in Bezug auf zwei Linien, mögliche Involutions von vier Punkten eingestellt werden kann, mit ihren jeweiligen Achsen der involution, Erlangung der Autopolar Dreieck In dem assoziierten wir finden die harmonischen Beziehungen der volle cuadrivertice.

In diesem Artikel werden wir weiterhin diese Elemente verbessern, insbesondere ist in der Autopolar-Dreieck-Vertices, die was zu bestimmen, werden als bekannt “Zentrum der involution”.

Wir werden nicht vergessen, dass zwei projektiven geraden Balken haben eine projektive Zentrum Es bindet Sie. Wir können diesen Punkt mit der Kreuzung von zwei Loci bestimmen. (Sie werden durch zwei Perspektiven Serie Punkte Ergebnis aus Abschnitt Balken durch homologe Elemente gehen.).

Wenn man bedenkt, dass die Punkte der Schnittmenge von Paaren zugeordneten Blitz (a-b’ und ’-b) Wir erhalten die oben erwähnten loci

Projektive Mitte von zwei projektive Bündel

Wenn wir von zwei beliebigen Punkten einer konischen zwei übereinanderliegenden Reihe projizieren, die projektive sind, die daraus resultierende Balken sind projektive und werden eine projektive Center in Verbindung bringen.

In der Abbildung haben wir projiziert von V1 und V2 Punkte A,B,X …. und ’,B ’,X’ Sie befinden sich in involution. Die Paare der zugehörigen Blitze pro-x’ und ’-X bestimmt ein Locus, die projektive Welle dieser Bündel ist. Dieser Ort ist die Linie ein.’ verbindet die beiden Homologen Punkte. Wiederholen Sie diesen Vorgang mit einem anderen paar von Punkten in Involution sehen wir, dass D3 werden die projektive gesucht und jedes Paar von homologen Punkte der Regression werden auf eine Linie, die durch diesen Punkt, Ich werde anrufen “Zentrum der involution”.

Wenn Sie neue Punkte in eines der Involutions Achsen e12 erhalten, Studium e23 und e31, Wir sehen, dass die Paare von homologen Punkten mit den Eckpunkten des Dreiecks-Autopolar ausgerichtet wird, D1, D2 und D3. In jede Involution werden Paare von homologen Punkten auf Zeilen mit seiner Achse der involution.

Diesen Punkt können wir das Gegenstück eines Punktes auf der Regression mit mindestens mühsamen Pfaden zu erhalten. Wir können zum Beispiel den Center und Involution in das gleiche Problem verwenden., Hervorhebung zum Betrieb mit Ihnen, um zu bestimmen, das Gegenstück zu einem Punkt X.

Ist die Involution der Punkte ein.’ und b-b’ die darauf abzielt, die Homolog der Punkt X bestimmen.

Wir bestimmen, dass dieser Punkt mit der Kreuzung von zwei Loci in denen sein muss.

• In der Zeile, die durch hervorstehende X vom Zentrum von Involution entsteht
• Im Homologen sprach, die man für das Projekt aus Sicht der Kegelschnitt. Beam Perspektive mit Scheitelpunkt im homologer Punkt der Projektion werden die Achse der Perspektive der involution.

Selbst wenn wir eine einzelne Zeile in Bezug auf die Achse der Involution speichern, angewandte Konzepte werden uns sehr nützlich in komplexere Probleme wie wir später sehen werden.

Beispiel: Involution Punkte

Involution ist Punkte a-a. ’, B-B’ auf einen Umfang, Gegenstück zu dem Punkt X zu bestimmen

Wir entschlossen das Zentrum der involution, an der Kreuzung von zwei Loci gefunden werden: die geraden, enthält jedes Paar von homologen Punkte.

Gegenstück zu dem Punkt X werden in der Umfang und die Zeile mit dem X und dem Zentrum von Involution

Beispiel: Involution von geraden Linien.

Angesichts der Involution der geraden a-a. ’, b-b ', Bestimmen der geraden Kollegen in Involution, die senkrecht sind.

Diese Übung wird später eine konische Wellen von zwei Paaren der konjugierten Durchmessern erhalten nützlich sein..

Wir von einem Kreis, der durch die Spitze des Strahls in Involution geschnitten, um zu bestimmen, zwei Serien von zweiter Ordnung in involution.

Wir können feststellen, die Elemente der involution, als Center oder Achse wie wir gesehen haben, studieren Sie diese Transformationen. In diesem Fall wollen Sie zur Ermittlung der Center und involution.

Wir werden nicht vergessen, dass der Begriff der Orthogonalität von geraden Linien zugeordnet ist die von arc Lage 90 °, ein Halbkreis.

Wenn man jedem Punkt in einem Halbkreis, Punkt V, die geraden durch diesen Punkt bestimmt und endet-X-x’ Ihr Durchmesser sind sie orthogonal.

VX und VX’ Kollegen in einer Investition werden, wenn die gerade Linie X-x’ Es enthält die Center und involution.

Folglich X und X’ Sie müssen den Durchmesser des Kreises, die das Zentrum der Involution enthält.

Deshalb, Wir werden die Lösung zu diesem Durchmesser bestimmen., einfach aus der Mitte der Umfang und der Buchstabe E. Die Lösungen werden die geraden x und x’

Geometría Proyectiva