Die Beziehung zwischen dem einbeschriebenen Winkel und der Zentriwinkel in einem Kreis ermöglicht eine Ortskurve von großer Bedeutung für eine Vielzahl von Anwendungen in metrischen Geometrie; Dieser Locus bezeichnet arc Lage.
Umfang Punkte die Eckpunkte von Dreiecken, deren gemeinsame Basis ist ein Akkord des Umfangs haben die Eigenschaft, unter dem gleichen Winkel Scheitelpunkt verbunden sind, dies entspricht der Hälfte der Zentriwinkel unter der Basis.
Diese Eigenschaft ermöglicht es Ihnen, die Definition des Ortes genannt angeben Arco in der Lage auf einem Segment.
Arc Lage Segment AB gesehen unter einem Winkel α gegeben ist der Ort von Punkten in der Ebene, von der das Segment AB ist der gleiche Winkel α.
Arch Bau fähig
Der Punkt P beobachtet das Segment AB (Seil Umfang) in einem bestimmten Winkel (alfa). Schweben über diesen Umfang der Winkel bleibt invariant.
PA und PB Segmente variieren in der Länge so, Aber der Winkel. Dieses Konzept ermöglicht die Bestimmung eines elementaren Bau, gegebenes Segment AB und der Winkel alpha, Bestimmung der Mitte des Kreises beschriebenen.
Wenn der Punkt P bewegt wird, um mit dem Punkt B zusammenfällt, AP-Segment wird AB, BP und das Segment wird tangential zum Umfang, so die Tangente in B-Form alpha Grad mit dem Segment AB.
Die Tangente und der Radius, der durch den Kontaktpunkt sind orthogonal
Um den Bogen zu bauen in der Lage, oder Bestimmung des Umfangs, einfach bestimmen Mittelpunkt als Schnittpunkt der senkrecht zu der Linie senkrecht zu der Tangente in B (vorher bestimmen)
Arch Bau fähig
Der Lichtbogen kann 90 Grad einen Halbkreis.
Arch-Anwendungen geeignet
Abgesehen davon, verwendet werden, um Probleme zu lösen Loci, ist besonders nützlich, als Werkzeug für den Nachweis der Theoreme klassischen metrischen Geometrie.
Anwendung auf geometrische Konstruktionen
Der Bogen der Lage von größerem Interesse ist 90 Grad, nämlich, der rechte Winkel. Dieser Ort ist von großem Nutzen bei der Lösung der grundlegenden Probleme Tangenten und anschließend in harmonischen Beziehungen verwendet.
Da die Tangente und der Radius, der durch den Kontaktpunkt sind orthogonal, Wir können einen Bogen in der Lage 90 Bestimmen ° von einer Tangente an eine Umfangs. Bestimmen Sie einfach einen Bogen in der Lage (Halbkreis) zwischen dem Punkt, von dem aus wir ziehen die Tangente und das Zentrum C des Kreises Tangente an der Linie sein. Der Schnittpunkt G ist der Tangentenpunkt gesucht.
tangential zu einem Umfang
Anwendung zeigt
Die Beweisen in dem rechten Winkel sind, bei denen der Lichtbogen dargestellt 90 Grad hat unmittelbare Anwendung. Beispielsweise, ein klassischer Satz sind:
Die ortho eines Dreiecks ist die incenter des Dreiecks Para.
Der Höhenschnittpunkt ist der Schnittpunkt der Höhen des Dreiecks ABC, Leitungen durch eine Ecke und dem Fuß der Senkrechten auf der gegenüberliegenden Seite (H). Dieser Punkt ist somit am Schnittpunkt der zwei Bögen Lage befindet.
Die Para Dreieck vorbei am Fuß der Höhen, und incenter ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden.
Aus der Abbildung können wir die obige Satz ableiten, einfach zeigen, dass die markierten Winkel gleich zu können backen auf dem gleichen Segment in verschiedenen Kreise dargestellt werden sollen.
Beweis eines Satzes grafisch
Ausbildung
1-.Bestimmen Sie einen Punkt P innerhalb des Dreiecks gegeben, von denen drei Seiten gleich aussehen Winkel. (Problem)
Dreieck
2-.Da ein Punkt P und eine Linie r, in einem Abstand von 38 mm angeordnet, ziehen Sie eine 45-Grad-Winkel mit dem Scheitel P r Abfangen ein Segment von 30 mm. An die Stelle der generischen Form gerade Linien, die durch P passieren in einem Winkel alpha, Schneiden der Linie R als ein Segment der Länge L. (Problem)
3.- Konstruieren Sie ein Dreieck bekannten Neben , sein Gegenteil Winkel und eine dritte Bedingung.
Daten (C Ausstattung, zu, Ángulo A).
Unbekannt (Construir Triángulo ABC)
Muss sein in Verbindung gebracht einen Kommentar posten.