Los conceptos abstractos que se estudian en los modelos de la geometría proyectiva se deben traducir posteriormente en un conjunto de operaciones para manipular este tipo de transformaciones. Der Betrieb in Aussichten Beziehungen wird in die Konzepte der Zugehörigkeit reduziert, so werden wir diese Techniken verwenden, um zu entsprechen projektive Modelle vereinfachen die Erlangung homologe Elemente.
Die “Welt” Punkte ist günstiger als didaktisch gerade Dual, por lo que iniciaremos el análisis con los conceptos asociados a las series rectilineas para, später, eine Entwicklung durchzuführen in der dualen Formen, gerade Balken.
Wir können in dieser Studie betrachten eine Reihe von grundlegenden Fragen, die helfen, die Entwicklung wird:
- Wie können wir definieren zwei projektive Serie?
- Wie viele homologen Elemente sind notwendig, um eine Projektivität bestimmen
- Wie können wir erhalten homologe Elemente aus gegebenen?
Zwei projektive Serie sind durch die Definition von drei Paaren von homologen Punkten bestimmt (A-A ', B-B ', C-C '), an ihren jeweiligen Basen liegt.
Ein viertes Element X von der Vielzahl von Basis “zu” Partei hat eine neue Nummer X’ homologen Reihe (projektive) de base “a'” so dass das Verhältnis der Quer Quaternionen wird die Bestimmung beibehalten:
(ABCX) = (A’B’C’X’)
Zur Bestimmung der X-Homolog wird arbeiten mit Zwischen Verknüpfung perspectividades Strahl (projektiert) Elemente der beiden Reihen.
Durch das Studium der Perspektivität perspektivischen sah zwei Strahlen (prospektive Serie mit gemeinsamen Achse Abschnitt), haben ein Doppelstrahl ist derjenige, der die Basen (Vértices) Strahlen.
In der Figur ist der Zweistrahl ist d = d’ enthaltend die Vertices V und V’ der Balken mit perspektivischen perspektivischen Achse und der Linie.
Diese Eigenschaft ist wichtig für die Suche nach perspektivischen tun projektive Verknüpfung der beiden Serie, die auf die Behandlung zu vereinfachen wollen, wie unten diskutiert.
Angesichts der Serie von Basen projektiven zu und zu’, gehen, um sie für zwei Punkte V und V Projekt’ Bestimmung Balken mit solchen Serie sind perspektivischen. Unter den unzähligen Paaren von Knoten, die wir nutzen können, um diese Serie zu projizieren, wählen Sie zwei, die in jedem Punkt einer Linie, die zwei homologen Reihe Elemente befinden. Die Linie D = D’ das Paar enthält D-D’ Diese Serie.
Diese Strahlen geraden Ecken V und V 'perspektivischen einander, um gerade Doppel d = d 'sein
Die Leitung E ist die Achse perspektivische Strahl Scheitel V und In ' Projizieren der Punkte der Reihe. Durch Verändern einer der Scheitelpunkte der Strahlen (V o V ') auf der d-Linie, Diese Strahlen werden auch weiterhin perspektivisch zu sein (um eine Doppellinie haben) aber ändern Sie die Position der Achse Perspektive. Obwohl die Wellenwechsel, Aufbau zur Bestimmung der homologen Elemente bleiben gleich gültig.
Projektive Achse
Durch Verwendung von zwei homologen Punkte der Bündel als Basen V und V ', diese perspektivischen, einen Dual-Element haben, sind. Sind im ersten Fall, da wir gefunden Scheitelpunkte auf einer Linie, die zwei homologen Elementen angeordnet, aber in diesem Fall die Achse der Strahlen Perspektive eindeutig und hängt von dem Paar von Punkten zum Erzeugen der Strahlen perspektivischen ausgewählten. Wenn wir projizieren daher von A-A’ o B-B’ … die Perspektive Achse ist die gleiche, und wir nennen “projektive Achse Serie“
Die Leitung und ist Perspektive Strahlachse de stützt V y V ', wobei wiederum die projektive Achse Serie de Basen zu und a '
Die Punkte M = N’ der Schnittpunkt der beiden Basen der Peer-Achsenschnittpunkt mit den entsprechenden Basen. Im Fall von parallelen Basen wird wiederum auf die Grenzen der Serie werden.
Wir werden später sehen, wie man die projektive Achse verwenden, um Paare von homologen Reihe Elemente zu bestimmen.
Geometría Proyectiva
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