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Projektive Geometrie: Bau von Viererzimmer Punkte

Wir haben die Definition des bestellten Viererzimmer Elemente gesehen., Charakterisierung geradlinige einige vier Punkte oder vier direkt aus einem Bündel von Flugzeugen durch einen Wert oder ein Merkmal, Ergebnis für das Verhältnis von zwei Triaden von Elementen bestimmt.

Dann betrachten wir das Problem der Beschaffung, gegebenen drei Elemente, die eine gleiche Form der ersten Kategorie gehören, Serie oder Balken, erhalten Sie ein viertes Element, das eine Vierergruppe von besonderem Wert bestimmt.

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Projektive Geometrie: Bestimmung der homologen Elemente in der projektiven Balken

Eines der ersten Probleme, wir müssen lernen, in der projektiven Geometrie arbeiten, ist die Bestimmung der homologen Elemente, beide in Reihe und in Bündeln und in einer Bestimmung von Basen, überlagert oder getrennt.

Um die Studie der Methodik verwendet werden weiterhin wird die duale Modell die Elemente auf der Basis verwenden “Punkte”, dh mit geraden, ferner vorausgesetzt, daß die Basen der jeweiligen Strahlen getrennt sind, betreffen.

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Projektive Geometrie: Schnittpunkt von Geraden und Kegel

La definición proyectiva de la cónica permite empezar a resolver problemas clásicos de determinación de nuevos elementos de la cónica (nuevos puntos y tangentes en ellos), así como encontrar la intersección con una recta o la tangente desde un punto exterior. Diese Probleme können mit verschiedenen Methoden mehr oder weniger komplexe konzeptionell und mit mehr oder weniger mühsame Wege gelöst werden.

Wir werden dann sehen, wie die zwei möglichen Punkten der Schnittpunkt einer geraden Linie mit einem Kegelschnitt durch fünf Punkte definiert bestimmen.

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Projektive Geometrie: Overlapping Reihe von zweiter Ordnung

Wenn die Basis einer Reihe ist ein konischer Serie ist zweiter Ordnung.

Wie im Falle von in Reihe von der ersten Ordnung, wenn die überlappenden Serie wurden definiert, wir proyectividades zwischen zwei Gruppen von zweiter Ordnung mit der gleichen Basis zu schaffen (in diesem Fall eine konische).

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Projektive Geometrie: Überlappenden Formen erster Ordnung

Projektive überlappenden Formen sind ein Sonderfall der projektiven Formen, Sie Elemente des gleichen Typs, die eine gemeinsame Basis teilen beziehen.

Beispielsweise, zwei überlappenden Reihe die gleiche Zeile wie der Grundlage von geometrischen Formen haben, zwei Strahlen aus dem gleichen Scheitelpunkt gerade (konzentrischen Bündel) und zwei überlappenden Strahlen Ebenen um die gleiche Achse (coaxiales).

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Projektive Geometrie: Umfang als eine Reihe von zweiter Ordnung

Ein Kreis ist ein konischer Achsen die gleiche Länge, daher können wir sagen, dass seine Exzentrizität Null (Exzentrizität = 0). Wir können den Kreis als eine Reihe von zweiter Ordnung behandeln, durch den Schnittpunkt von zwei Strahlen von Strahlen kongruent Gegen erhalten (gleichen, aber gedreht.) Diese Behandlung wird nützlich sein, als eine projektive Werkzeug lösen und die Bestimmung der Doppelelemente in überlappenden konzentrischen Serie und tun.

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Projektive Geometrie: Definition des konischen projektiven

Konische Kurven, weitere Behandlung der Metrik auf der Grundlage der Begriffe der Tangenten, eine projektive Behandlung, die auf den Konzepten der Sätze und projektive Bündel stützt.

Wir werden zwei Definitionen des Kegel angepasst sehen “Welt Punkte” o al “Welt der gerade” nach dem Interesse, in dem, was als die Definitionen festgelegt “Punkt” oder “tangential” von konischen Kurven.

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Projektive Geometrie: Projektive Mitte von zwei projektive Bündel

Mit den Gesetzen der Dualität in der projektiven Modelle können eine Reihe von Eigenschaften und Dual-Sätze aus der anderen zuvor abgezogen bekommen. Beziehen homologen Elemente in der projektiven Fallserie wurde durch den Erwerb Zwischen pespectividades erlaubt perspektivisch durchgeführt haben wir bekommen, was wir genannt haben “projektive Achse”. Wir werden, dass im Fall der projektiven Bündeln sehen, Dual-Argumentation führt uns zu projektiven Zentren bestimmen.

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Projektive Geometrie: Projektive projektive Achse der beiden Serien

Die operativen Aussichten Beziehungen wird in die Konzepte der Zugehörigkeit reduziert, so werden wir diese Techniken verwenden, um zu entsprechen projektive Modelle vereinfachen die Erlangung homologe Elemente.
Wie können wir definieren zwei projektive Serie? Auf wie vielen homologen Elemente sind notwendig, um eine Projektivität bestimmen?Wie können wir erhalten homologe Elemente?

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Projektive Geometrie: Perspektivität

Projektive Grundlagen basieren auf den Definitionen von "geordneten Tripel der Elemente" basiert und “Quaternionen für die Definition der Kreuzverhältnis”, und Beziehungen genannt “Perspektiven” zwischen Elementen gleicher oder unterschiedlicher Natur.
Diese Perspektiven Beziehungen, das wird bei der Bestimmung Projektionen Repräsentationssysteme verwendet werden, von zwei projektiven Operatoren definiert:
Projection
Abschnitt

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