Projektive Konzepte, die wir, bei der Untersuchung entwickelt haben der überlappende Balken zweiter Ordnung, dessen Grundlage ist eine konische, Sie erlauben es, die Probleme der Bestimmung der Ansprechpartner in den Tangens einer Kegelschnitt definiert von fünf tangent oder fünf Beschränkungen durch die Kombination von tangent und mit ihren jeweiligen Tangenten Punkten.
Um diese Art von Problemen zu lösen werden wir, die zwei Strahlen aus zweiter Ordnung erinnern, Wenn sie von zwei homologe schneiden werden Elemente abgerufen. Perspektiven-Serie projiziert, die von der projektive Zentrum Strahlen (Brianchon-Punkt). In der folgenden Abbildung, die homologe Punkte a-a.’ Sie bestimmen den doppelten Punkt der Baureihe Perspektiven, Während die AB'-zu 'B-AC', ' C projiziert die geraden 1 und 2 enthalten, die Ihre potenzielle Center bzw. (“V” Es ist das projektive Zentrum Bündel von zweiter Ordnung, die oben genannten)
Allgemeines Modell für Brianchon-Punkt
Homologen strahlen diese dienen als Grundlagen für diese Perspektiven-Serien jeder der drei Paare sein können, die definieren, die zwischen der Balken zweiter Ordnung. Wir können sehen, dass wenn wir von allen geschnitten wir drei geraden bekommen (1,2 und 3) Zubereitungen zum Brianchon-Punkt, aus dem die doppelten Linien gezogen werden (Tangens, falls vorhanden) Strahlen (Es ist imaginär, wenn dieser Punkt das konische Innere ist).
Zentrum von Brianchon-Punkt der tangentialen
Das exponierte projektive Modell ermöglicht die Tangente des Kegels mit ihren Punkten der tangentialen beziehen sich, denken, dass ein Punkt der Tangente ist die Schnittmenge von zwei Tangens unendlich schließen.
Beispielsweise, Wenn wir die Tangente verschieben “c” aus der Abbildung oben entspricht der geraden “b'” geometrischen Zwangsbedingungen dieser Figur zu halten, Wir müssen b-c’ Es ist ein Punkt der tangentialen geworden, die zu der geraden gehören wird “3” durch den Mittelpunkt der die projektive “V”.
Brianchon-Punkt über einen tangentialen
Brianchon-Punkt mit zwei Punkten der tangentialen
Übereinstimmung über ein zweites Paar Tangenten wie b-c’ (Es könnte auch sein, a-c’ oder ’-c) Wir erhalten eine Variante des vorherigen Modells, aber in diesem Fall mit zwei Punkten der tangentialen.
Brianchon-Punkt mit zwei Punkten der tangentialen
Brianchon-Punkt mit drei Kontaktstellen
Wenn wir zwei Tangenten drei zustimmen, zum Beispiel a-c ', b-a’ und c-b ’, Wir haben drei Punkte der Tangenten in dieser Variante des allgemeinen Modells. Andere Kombinationen von den Tangenten können Sie, aber jedes Paar ein jeder von den Balken und auf jeden Fall zwei Partnern tragen müssen (als a-a. ’, b-b’ oder c-c ’).
Brianchon-Punkt mit drei Kontaktstellen
Erklärung der Probleme
Diese Zahlen können wir Probleme bei der Bestimmung der Ansprechpartner in den Tangenten darstellen, die die Conic bestimmen, wie im Beispiel gezeigt, der Leser die Auflösung der übrigen verlassen.
Die Probleme, die auftreten können, Verständnis der Kegelschnitt als Umschlag der Tangente, sind:
- Ein Kegelschnitt Tangent fünf gegeben, bestimmen Sie den Punkt der tangentialen auf einem von Ihnen.
- Angesichts einer Tangente mit seinen Ansprechpartner und drei zusätzliche Tangens eine konische, bestimmen Sie die Anlaufstelle in einem anderen von den Tangenten.
- Gegeben zwei Tangente mit ihren jeweiligen Kontaktstellen und eine zusätzliche Tangente, bestimmen Sie die Kontaktstelle Tangens ist.
Anwendung zur Problemlösung
Wir werden erstmals als Beispiel aufgeworfenen Probleme lösen.:
Angesichts die geraden Linien p, q, r, s und t tangential zu einer konischen, bestimmen Sie den Punkt “T” wenden Sie sich an der geraden “t“.
1.-Bestimmung der Figur des Analyse-Anwendung
Wir verwenden als eine Figur der Analyse des Problems, das wir als markiert haben “Brianchon-Punkt über einen tangentialen”, wie diese Variante von der “Allgemeines Modell” Wir haben eine Anlaufstelle in einer von den Tangenten.
2.- Zuweisung der entsprechenden Etiketten
Wir verfährt zuerst die geraden Linien der Formulierung des Problems mit der Tangente an die konische Abbildung Analyse identifizieren, unter Berücksichtigung, dass, in diesem Fall, Wir weisen jedem zweiter Ordnung Balken geradeaus zu der geraden “t” in denen wir wollen Ihr Ansprechpartner finden.
3.- Bestimmung von der ist
Einmal bestimmt die Elemente der Balken, Wir erhalten die projektive Mitte davon (Brianchon-Punkt).
4.- Problemlösung
Schließlich bestimmen wir die Spalt es zu wissen, punto B'C, Es wird aus der projektiven Mittelpunkt mit seinem Amtskollegen BC untersucht werden’
In ähnlicher Weise lösen wir die beiden verbleibenden Fälle.
Sie können sie lösen?
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