Wir haben gesehen, die projektive Generation der Kegelschnitt aus zwei dual-Ansätze:
Konischer Spitze: Konus wird durch die endlosen Punkte der Schnittmenge von zwei projektiven Bündel bestimmt.
Konische tangential: Konus wird durch die endlosen Linien bestimmt, die Homologen Elemente zweier Projektiver Reihen projiziert.
Die tangentiale konisch zu studieren, und vor allem die Proyectividades zwischen Balken Zweiter Ordnung eine gleiche Kurve überlagert, Können, setzen wir auf die Duales Studium durchgeführt mit dem überlappende Serie zweiter Ordnung.
Die Arbeit mit diesen Verfahren ist analog zu tun die er sah, das erhalten Sie Elemente-Pendants in der Proyectividades zwischen zwei Strahlen aus den ersten Auftrag, in dem wir bestimmt Zwischenformen Ausblick (Reihe von Punkten) ermitteln die Center-Perspektive, die wir genannt"centro proyectivo de los haces".
Die ist zwischen zwei Balken überlappen zweiter Ordnung wird bestimmt werden, wenn wir wissen, drei Paare von Tangent Pendants auf der gleichen konisch. (a-a ', b-b ', c-c ')
Daran erinnern, dass ein Kegel wird von fünf Bedingungen bestimmt werden (die Tangentenpunkte gerade). Als zusätzliche Kommentare, Beachten Sie, dass eine gerade Linie durch zwei Ihrer Punkte bestimmt wird, Aber wenn wir, dass möchten ein zwischen überlappenden Serie müssen wir drei Paare von Punkten zu beziehen, die zu der geraden gehören.
In Abbildung, Das ist durch Paare von Homologen gerade a-a definiert ist. ", b-b' und c '.
Wenn wir von zwei geraden Kollegen sezieren (beispielsweise zu und a ') die Elemente der einzelnen Bäume werden Perspektiven Serie gewonnen, denn sie einen doppelten Punkt haben (A-A '). Diese Serie wird von seiner Perspektive Center zu sehen sein, die "Projektive Center Bündel von zweiter Ordnung". Dieser Punkt, V in Abbildung, "ist bekannt unter dem Spitznamen von"Brianchon-Punkt"
Um zu bestimmen, die Homologe direkt x element entweder benutzen kann, wie bei den Balken erster Ordnung. Wir dann die gerade von einem Element X (die ') um den X-Punkt in früheren Serien von Perspektiven zu erhalten. Der Punkt, der die homologe Reihe, X ', Sie werden mit der Mitte der Reihe Perspektive ausgerichtet (centro proyectivo de los haces) und enthält die gerade X ' Gegenstück von x.
Tangente von der projektiven Mitte, Wenn sie vorhanden sind, die zwei Elemente der überlappenden Balken zweiter Ordnung zu bestimmen. Um dies zu überprüfen, Wir erhalten das Gegenstück zu diesen Strahlen in der Erwägung sie Zugehörigkeit zu irgendwelchen der Balken, wie schon zuvor transformierten X-ray. Der Leser ist links Prüfung.
Beachten Sie, dass diese Analyse verjüngt dargestellt, um das Verständnis der Konzepte zu verbessern. Da die konische wir nicht generell, Erlangung des Elements X' Gegenstück von x muss durchgeführt werden, durch zwei Punkte sammeln, wiederholen die Schritte in Abschnitt mit einem neuen Tangente.
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