Eines der am häufigsten verwendeten in projektive Geometrie, geometrische Figuren ist, die von der “Volle Cuadrivertice”, oder seine dual “Voller ring”.
De forma general, eine Cuadrivertice wird durch vier Punkte gebildet., Das Flugzeug hat diese Zahl usw. 8 Freiheitsgrad (2 Koordinaten für jeden vertex) und sie benötigt werden 8 Einschränkungen einer Beton bestimmen.
Die volle Cuadrivertice hat 4 Vértices; definiert eine allgemeine cuadrivertice:
Diese Zahl hat 6 Seiten, Ergebnis der Beitritt von zwei von zwei der vier Eckpunkte.
Es enthält 3 Diagonale Punkte, definiert als Schnittpunkte von Seiten, die keinen gleichen Scheitelpunkt teilen.
Sie haben 3 Diagonale, enthalten jeweils zwei diagonale Punkte
Oberschwingungen in die vollen Cuadrivertice-Beziehungen
Wir werden erinnern, die vier Punkte gegeben A, B, C und D, befindet sich auf einer geraden Linie, Wir definieren die doppelten Grund Diese vier Punkte (ABCD) als das Verhältnis der einfachen Gründe (ACD) und (BCD). Der doppelte Grund studierte sie definieren die Vervierfachung der bestellten Artikel Während in der Einleitung zu der einfache Grund formuliert wurde bestellt Tripel von Elementen.
Wir bezeichnet entsprechend den doppelten Grund für vier-gerade, als dargestellt (abcd), und wir residual deshalb doppelt mit den Punkten erzielte, wenn diese geraden Linien zu schneiden, gleich und daher (ABCD)=(abcd)
Wir nennen das harmonische Vierergruppe?
Wenn der Wert der doppelten Grund ist “-1”, nämlich, die negative Einheit, Wir sagen, dass die Elemente der Vierergruppe (ABCD)=(abcd)=-1 bestimmen eine harmonische Vierergruppe, und als die ersten beiden Ergebniselemente, Punkte oder Linien, harmonisch getrennt beide spät jede Vierergruppe, nämlich:
- Sie (ABCD)=-1 dann “A” und “B” harmonisch getrennt zu “C” und “D”
- Sie (abcd)=-1 dann “zu” und “b” harmonisch getrennt zu “c” und “d”
Diese Beziehungen finden Sie in der cuadrivertice.
Schaut man sich die Abbildung unten, Wir sehen, dass (ABCD)=(A'B'C'D ') dafür einen gleichen Scheitelpunkt Balkenquerschnitte V2, aber zur gleichen Zeit, (ABCD)=(B ’ A ’ C ’ D ’) als Abschnitte der Strahl vom Scheitelpunkt V1.
Aus den oben genannten geht hervor, dass (A'B'C'D ')=(B ’ A ’ C ’ D ’), Aber wie (A'B'C'D ')= 1 /(B ’ A ’ C ’ D ’) wie der Swap zu’ und (B)’ Umdrehungen Verhältnis von den Triaden, die bestimmen, Wir schließen, dass (ABCD)=(A'B'C'D ')=(B ’ A ’ C ’ D ’) Du kannst nur ein einheitliches Modul haben..
Außerdem, die Vorauswahl (ACD) Es sei positiv für C und D auf der gleichen Seite in Bezug auf, und Vorauswahl (BCD) Es muss negativ, B von C bis D zu finden sein..
Es ist klar aus den letzten beiden Schlussfolgerungen, die (ABCD)=(ACD)/(BCD) =-1 und damit die Beziehung ist harmonisch, für die gerade beide Punkte Linien.
Zwei Seiten eines Cuadrivertice trennen harmonisch Diagonalen, die in der Diagonale Punkt einig, die bestimmen
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