Projektive Geometrie: Elements angeordnet quaterns

Von einer Bestellungdieloga sah die Definition der “bestellt Tripel von Elementen“, können wir eine Definition, die vier Elemente beinhaltet angeben.

Die Nichterhaltung der einfachen Grund, in konischen Vorsprünge gezwungen, ein neues Modell, das in diesen Darstellungen anwendbar ist, zu studieren, mit einem neuen invariant in den Querverhältnissen vorhanden.

Sind vier geometrische Elemente zu demselben gehör förmige Kerbe, können wir feststellen,:

Vier Elemente auf eine Form der ersten Kategorie gehören,ineinen quaternären bestimmen. Die ordenaciodern Punkte ermöglicht Zuordnen Wert namens "Quad-Funktion".

Quadrupel von Linien und Punkten

Gegeben vier Punkte, die gerade Flach, das Quad wird mathematisch mit dem folgenden Symbolik geschrieben:

• Punkte: (ABCD)
• gerade: (abcd)
• Pläne: (abgd)

Analoger Weise, wie aus dem einfachen Grund, dass wir in den Dreiergruppen erhalten gesehen, zwei Gründen ist der Quotient aus zwei einfachen Gründen, wie in der folgenden Gleichung ausgedrückt Punkte:

oder vier Zeilen:

aber gerade verdreifacht ein Verhältnis ausdrückt, wie wir gesehen haben, es uns ermöglicht, die Expression von einem Quad, um die Quadrupel Punkte beziehen und gerade entwickeln, die Pläne, die projizierte.

es uns ermöglichen, zu erhalten

Das Doppelverhältnis von vier Zeilen mit gemeinsamen Ecken, ist, dass die vier Punkte, wo der abgetrennte jede Zeile nicht durch den Scheitelpunkt hindurch.

Erhaltung der Kreuzverhältnis

Die obige Gleichung ist von großer Bedeutung, da sie uns erlaubt, eine projektive Invariante etablieren, dass die Elemente betrifft, unabhängig von der Art der verwendeten Projektions.

Perspectividades zwischen Form-Elemente der ersten Klasse.

Geometría Proyectiva