Polar eines Punktes in Bezug auf zwei Linien

Das Konzept der Polarität ist die harmonische Trennung verbunden..

Dieses Konzept ist Basic für die Bestimmung der grundlegenden Elemente der Kegelschnitte, in seiner Mitte, Konjugierte Durchmesser, Achsen ….

Es erlaubt, neue Transformationen herzustellen, die Homographies und Korrelationen von großer Bedeutung sind.

Wir sehen verschiedene Definitionen zugeordnet die Konzepte, denen wir weiter unten sehen werden, in diesem Fall konzentriert sich auf die Bestimmung der polar Linie eines Punktes in Bezug auf zwei bestimmten Linien.

Wir werden erinnern, die vier Punkte gegeben A, B, C und D, befindet sich auf einer geraden Linie, Wir definieren die doppelten Grund Diese vier Punkte (ABCD) als das Verhältnis der einfachen Gründe (ACD) und (BCD). Der doppelte Grund studierte sie definieren die Vervierfachung der bestellten Artikel Während in der Einleitung zu der einfache Grund formuliert wurde bestellt Tripel von Elementen.

Wir bezeichnet entsprechend den doppelten Grund für vier-gerade, als dargestellt (abcd), und wir residual deshalb doppelt mit den Punkten erzielte, wenn diese geraden Linien zu schneiden, gleich und daher (ABCD)=(abcd)

Wir nennen das harmonische Vierergruppe?

Wenn der Wert der doppelten Grund ist “-1”, nämlich, die negative Einheit, Wir sagen, dass die Elemente der Vierergruppe (ABCD)=(abcd)=-1 bestimmen eine harmonische Vierergruppe, und als die ersten beiden Ergebniselemente, Punkte oder Linien, harmonisch getrennt beide spät jede Vierergruppe, nämlich:

• Sie (ABCD)=-1 dann “A” und “B” harmonisch getrennt zu “C” und “D”
• Sie (abcd)=-1 dann “zu” und “b” harmonisch zu trennen “c” und “d”

Dieser gleichen Text verwendet es zur Analyse der Harmonische Beziehungen in die volle cuadrivertice, Beziehungen, die jetzt sehr nützlich für die Bestimmung der polaren eines Punktes in Bezug auf zwei Linien.

Sea un punto P und zwei Linien “zu” und “b” Es enthält nicht, ihn.

Wir Seccionemos auf der geraden “zu” und “b” durch eine gerade wer vorbei “P“. Das gerader Schnitt an den Punkten “A” und “B” auf der letzten geraden. Der Punkt “P’” ein Punkt liegt zwischen “A” und “B“, de forma que (PP ’ AB)=-1, nämlich, dass P und P’ harmonisch getrennte Punkte A und B

Definieren wir polar Punkt P in Bezug auf die geraden “zu” und “b” zu der unendlichen Punkte als P-locus’ Sie getrennt harmonisch an den Schnittpunkt, Und die B, von der Geraden durch P mit “zu” und “b”.

Punkt P’ Sie können durch eine volle Cuadrivertice erhalten. Wir sehen bei den geraden-Bau “p” die Übergabe P’ und für seine I Schnittpunkt “zu” und “b” Es erfüllt die Voraussetzungen dieses Locus, Es wäre die Diagonale des einen Cuadrivertice in dem der Punkt P und Punkt I Sie sind Diagonale Punkte.

• Auf den Punkt P Wir rufen Sie Der geraden p-Polo
• Die gerade p Wir rufen ihn polar p, oder Polar Punkt P

Die Punkte P und P’ Sie sind in Bezug auf die geraden konjugiert. zu und b. Alle Punkte der geraden p sind Konjugate in Bezug auf Punkt P. Bei der Suche nach polar in Bezug auf diese müssen Sie durch P übergeben.

Geometría Proyectiva