Les lignes parallèles se croisent à l'infini, Mythe ou réalité??

L'un des concepts les plus difficiles à assimiler dans les premières classes de la géométrie projective est le point mauvaise. A point de mauvaise est un point à l'infini et peut être traduit ou interprété comme direction.

Alors que la géométrie métrique deux lignes se croisent ou sont parallèles, en géométrie projective toujours se coupent en un point correcte ou incorrecte, ce qui ne change en rien le fonctionnement de ce modèle géométrique et mathématique.

Mes élèves ont voulu souligner cet aspect dans leur emplois y, expérience dans l'innovation pédagogique dans laquelle le sujet développé dans les blogs, offert ce curieux article. Le groupe “Projection-ando” il apparaît son nom:

Les lignes parallèles se croisent à l'infini, Mythe ou réalité??

Nous avons toujours entendu dire que deux lignes parallèles sont celles qui s'étendent bien ne jamais arriver à couper, mais nous savons aussi que le concept de deux lignes parallèles se croisent à l'infini. Laquelle de ces deux affirmations est vraie? Ensuite, essayez de répondre au dilemme dans lequel nous.

Parallel Lines? ?

Euclide il était un mathématicien et géomètre grec, qui vivait autour de 300 A.C. Il est connu comme “Père de la géométrie” et a été le créateur de la géométrie qui porte son propre nom.

Le La géométrie euclidienne est une qui étudie les propriétés de l'espace plat et à trois dimensions. La présentation de ce se fait à travers un système d'axiomes, à partir d'un certain nombre d'hypothèses qui sont censées être vrai et à travers des opérations logiques, génère de nouvelles hypothèses dont la valeur de vérité est également positif. Le cinq postulats d'Euclide soulevé dans votre système:

1. Étant donné deux points que vous pouvez dessiner une et une seule ligne droite joignant.
2. Tout segment peut être étendu en continu dans les deux sens.
3. Vous pouvez dessiner un cercle de centre à n'importe quel moment et n'importe quel rayon.
4. Tous les angles droits sont égaux.
5. Si une ligne, en coupant deux, forment des angles plus petits qu'un angle droit, ces deux lignes se croisent indéfiniment plus côté à angle de moins de deux à droite.

Cette dernière hypothèse, qui est connu comme l' postulat parallèle, fue reformulée comme:

5. Pour l'ONU punto una dehors de la ligne, se puede una trazar seulement parallèle à celui donné droit.

Euclide asumió sus postule que tous les axiomes évidents eran y par deux lois que le requerían demostración. Sin embargo, el cinquième postulat que resultó bien si es compatible con los cuatro otro, es cierto si independient. A savoir, deux el cinquième postulat comme négation del cinquième postulat, fils compatibles con los otros cuatro postule. Las géométries où no es el cinquième postulat est valable llaman géométries euclidiennes.

En el las nuevas Renaissance a besoin pour Representación del arte y la technique empujan le humanistes atelier ciertos propiedades géométrique. Al découvrir son point de vue y la sección, créer la nécessité de jeter les bases formelle sur laquelle construire de nouvelles formes de géométrie que cela implique: le La géométrie projective, principes qui apparaissent au XVIIe siècle:

• Deux points définissent une ligne.
• Chaque paire de lignes se coupent en un point (lorsque deux lignes sont parallèles nous disons que se coupent en un point de l'infini connu comme point de mauvaise).

Grâce à ces deux principes que nous pouvons obtenir la réponse à notre question. La différence se trouve dans le cinquième postulat d'Euclide (du parallèle); dit: «Par un point extérieur à une droite, vous pouvez dessiner une seule parallèle à la ligne donnée ". Cet axiome, dans projective, nous avons vu qu'il y, de sorte qu'il n'y a pas d' “Parallels”; toutes les lignes sont sécants, à savoir, coupent en un point. Donc, point est la notion de mauvaise (l'indice infini; car ils ne représentent pas un endroit particulier que les autres points); qui déterminerait l' “Adresse” la ligne. Tous droite euclideanamente- voudrais “Parallels”, croisent projective au même point incorrecte tour et impropre tous les points de déterminer un plan de ligne incorrect, unique dans ce plan.

Bien que nous venons de dire, En conclusion, la réponse à notre question de savoir si des lignes parallèles se croisent à l'infini est la suivante: LIGNES PARALLÈLES DU POINT DE VUE de la géométrie projective sont coupés dans l'infini, Mais basé sur la géométrie euclidienne RECTAN pas atteindre les JAMAIS COUPER.

La géométrie projective