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La géométrie projective: Construction des quadruples de points

Nous avons vu la définition de quadruples ordonnées d'éléments, caractérisation rectiligne des quatre points ou quatre droites de la liasse de plans à travers une valeur ou une caractéristique, résultat pour le ratio de deux triades déterminé par des éléments.

Nous considérons ensuite le problème de l'obtention, compte tenu de trois éléments appartenant à une même forme de première catégorie, série ou la poutre, obtenir un quatrième élément qui détermine une tétrade de valeur particulière.

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La géométrie projective: Détermination des éléments homologues dans les poutres projectives

L'un des premiers problèmes que nous devons apprendre à travailler en géométrie projective est la détermination d'éléments homologues, à la fois en série et en faisceaux et dans toute disposition de bases, ou distinct superposé.

Pour poursuivre l'étude de la méthodologie à utiliser utilisera le modèle dual des éléments basés sur “des points”, c'est à dire avec droit, en supposant par ailleurs que les bases des faisceaux respectifs sont séparés rapportent.

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La géométrie projective: Intersection de droite et conique

Définition projective de la conique autorisé à commencer à résoudre les problèmes classiques d'identification de nouveaux éléments de la conique (nouveaux points et tangentes à leur), et trouver l'intersection avec une ligne ou une tangente d'un point externe. Ces problèmes peuvent être résolus par divers procédés plus ou moins complexes et les chemins conceptuellement plus ou moins laborieuses.

Nous allons maintenant voir comment déterminer les deux points d'intersection possibles d'une ligne avec un cône défini par cinq points.

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La géométrie projective: Série de chevauchement de second ordre

Lorsque la base d'une série est une série conique est du second ordre.

Comme dans le cas de la série de premier ordre lorsque la série de chevauchement ont été de définir, nous pouvons établir proyectividades entre deux ensembles de second ordre avec la même base (dans ce cas une forme conique).

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La géométrie projective: Des formes de recouvrement de premier ordre

Des formes de recouvrement projectives sont un cas particulier de formes projectives, vous vous reliez éléments du même type qui partagent une base commune.

Par exemple, deux séries de chevauchement aura la même ligne que la base de formes géométriques, deux faisceaux de même sommet droit (faisceaux concentriques) et deux faisceaux se chevauchant les plans autour d'un même axe (Coaxiales).

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La géométrie projective: Circonférence comme une série de deuxième ordre

Un cercle est un des axes coniques sont de longueur égale, par conséquent, nous pouvons dire que son excentricité est nulle (excentricité = 0). Nous pouvons traiter le cercle comme un série de second ordre, obtenu par l'intersection de deux faisceaux de rayons homologues congrus (mais même en rotation.) Ce traitement sera utile pour l'utiliser comme un outil projectif et de résoudre la détermination des éléments doubles dans chevauchement série concentrique et faire.

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La géométrie projective: Définition de l'projective conique

Courbes coniques, autre traitement de la métrique basée sur les notions de tangence, avoir un traitement projective qui repose sur les concepts de séries et de faisceaux projectifs.

Nous allons voir deux définitions de la conique adaptées à “les points du monde” o al “monde de droite” fonction de l'intérêt, dans ce qui est défini comme les définitions “point” ou “tangentiel” des courbes coniques.

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La géométrie projective: Centre projective de deux faisceaux projectifs

En utilisant les lois de la dualité dans les modèles projectifs peut obtenir un ensemble de propriétés et de deux théorèmes de l'autre antérieurement déduits. Obtenir des éléments homologues dans la série de cas projective a été réalisée par l'obtention pespectividades intermédiaires perspectiviste permis ne nous obtenons ce que nous avons appelé “axe projectifs”. Nous allons voir que dans le cas de faisceaux projectifs, Double raisonnement nous conduit à déterminer les centres de projectifs.

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La géométrie projective: Axe projective projective de deux séries

Les perspectives des relations opérationnelles est réduit à des concepts d'appartenance, nous allons donc utiliser ces techniques pour adapter les modèles projectifs simplifient l'obtention d'éléments homologues.
Comment pouvons-nous définir deux séries projective? Sur combien d'éléments homologues sont nécessaires pour déterminer un projectivit?Comment pouvons-nous obtenir des éléments homologues?

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La géométrie projective: Perspectividad

Fondations projectives sont basés sur les définitions de «triples d'éléments ordonnée" et “quaternions pour définir le birapport”, et les relations appelées “perspectives” entre les éléments de nature identique ou différente.
Ces relations avec les perspectives, qui seront utilisés pour déterminer les systèmes de représentation des projections, définie à partir de deux opérateurs projectives:
Projection
Section

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