La géométrie projective: Les éléments disposés quaternaires

D'un ordrelaloga vu la définition de “triplets d'éléments“, nous pouvons énoncer une définition qui comprend quatre éléments.

La non-conservation de la simple raison projections coniques nécessaires pour étudier un nouveau modèle qui est applicable dans ces représentations, avec une nouvelle invariant présents dans les rapports croisées.

Compte tenu de quatre éléments géométriques appartenant à la même encoche en forme, nous pouvons affirmer:

Quatre éléments appartenant à une forme de première catégoriedansà déterminer une quaternaire. Le ordenacioun des points permet d'associer une valeur appelée «fonction quad".

Quadruples de lignes et de points

Compte tenu de quatre points, la droite et plane, le quad est mathématiquement écrit en utilisant le symbolisme suivant:

• des points: (ABCD)
• droite: (abcd)
• plans: (abgd)

De manière analogue à celle observée pour la simple raison que nous avons obtenu dans les triplets, deux raisons est le quotient de deux simples raisons, tel qu'il est exprimé dans l'équation suivante pour les points:

ou à quatre lignes:

mais triple droit d'exprimer un rapport, comme nous l'avons vu, nous permettant de développer l'expression d'un quad dans le but de relier les quadruples de points et droite, les plans, la projection.

nous permettent d'obtenir

Le birapport de quatre lignes avec sommet commun, est celle des quatre points où la ligne sectionnée quelconque ne passant pas par le sommet.

Conservation du rapport croix

L'équation ci-dessus est d'une grande importance car elle nous permet d'établir un invariant projectif, qui concerne les éléments quel que soit le type de projection utilisée.

Perspectividades entre les éléments de formulaire de première classe.

La géométrie projective