La géométrie projective: Perspectividad

Fondations projectives sont basés sur les définitions de "triplets d'éléments"Et “quaternions qui établissent le concept de rapport croix“, et les relations appelées “perspectives” entre les éléments de nature identique ou différente.

Ces relations avec les perspectives, qui seront utilisés pour déterminer les systèmes de représentation des projections, définie à partir de deux opérateurs projectives:

Projection
Section

Projet à partir d'un sommet V une série rectiligne s, formé par une série de points alignés A, B, C …. obtenir le faisceau est droit à, b, c … sommet au centre de projection V.

Sections un droit s un faisceau de droites concourantes à, b, c …Sommet V, est d'obtenir la série rectiligne de points alignés A, B, C ….base droite s.

Si nous prenons ces quatre éléments de formes géométriques (série et faire des lignes droites) nous pouvons déterminer quadruples d'éléments qui ont une valeur spécifique de votre propriété, comme nous l'avons défini l'étude quadruples des articles commandés. Cette valeur, comme on le verra, est le même dans le cas de quaternions en pointillés et si une saillie ou en coupe de l'autre sont. A savoir:

(abcd) = (ABCD)

Le birapport de quatre lignes d'un faisceau unique, est le nombre de points obtenu sous forme d'une section droite qui ne contient pas de sommet de la poutre.

De même, nous avons le double théorème:

Le birapport de quatre points de la même série, Elle est obtenue comme la projection droite de tout point qui ne contient pas la base de la série.

Nous disons que la ligne et le faisceau sont section perspectiviste ou si vous projetez une autre.

On a donc d'abord la définition des perspectivité entre les formes de la même classe, mais d'une nature différente (Vs points d'affilée).

Peut-on établir un concept perspective similaire entre deux poutres ou deux séries?

Faisceau perspectivité droite.

Nous pouvons donner des définitions différentes de perspectivity entre deux faisceaux coplanaires droite.

Deux faisceaux de différents sommets droite, V y V», point de vue de l'autre sont, qui peut être obtenu sous forme d'une projection d'un ensemble commun.

et: axe perspectif

Lors de la projection de l'sommets V et V’ points (ABC…) perspectiviste une série de deux faisceaux ayant un faisceau commun sont obtenus ( d = d '), de sorte qu'il détient que des éléments liés quaternions sont identiques:

(abcd) = (ABCD) = (A'B'C'D ')

Faisceaux de sommets V et V 'sont perspectif avec axe perspectif droite et de soutien (de base) Série saillie.
Chaque sommet V de la ligne de faisceau et son homologue de faisceau sommets V ' coupe sur cet axe.
L'élément d = d 'contenant la base V et V' poutres, est un élément double

Perspectivity entre ensembles de points.

Comme dans tout théorème que nous pouvons établir en géométrie projective, peuvent obtenir un double changement de l'élément qui détermine. Alors, dans le cas d'une série de points spectivity trouver une définition similaire à celle donnée pour les poutres droites:

De la série de points de bases différentes, s y s», perspectives de l'autre sont, qui peut être obtenu sous forme d'une section de faisceau unique.

V: perspective centrale

Le sectionnement par r droite et r’ rayons (abc…) Ne sont obtenus deux points de vue d'une série qui ont un point commun ( D = D '), de sorte qu'il détient que des éléments liés quaternions sont identiques:

(ABCD) = (abcd) = (A'B'C'D ')

Les ensembles de base r y r«Les perspectives sont à perspective centrale soutien point de V (sommet) faisceau sectionné.
Chaque point de la série de base ry leur série homologue de base r’ ce centre projeté.
L'élément D = D 'contenant la base de r r' série, est un élément double

La dualité dans le plan

On voit donc qu'il existe une dualité entre les propriétés et les théorèmes qui pointent le point et droite de l'avion par, peut être obtenu à partir de l'autre en changeant le point de mots et états avion, et des opérations de projection par section.

En résumé de ce qui précède, nous pouvons présenter un schéma simple qui va simplifier le dessus. Nous verrons plus loin l'importance des relations de comprendre les perspectives projective.