Nous avons vu la définition de diamètres conjugués polaires, compte tenu d'analyser la notion de conjugué directions:
Diamètres polaires conjugués: Ils sont polaires deux point impropre conjugués.
Nous allons voir comment nous pouvons comprendre ce concept avec autopolar le triangle fois à imbrications en série de second ordre.
Les concepts de polarité, nous avons vu pour déterminer la polaire d'un point sur une ligne, vous avez permis d'obtenir le triangle autopolar d'un involuciuones de différents trois réglage conique avec quatre points, Ils nous permettent d'avancer dans la définition de projective de ses éléments notables, diamètres, Centre et axe.
L'une des bases est la de “Itinéraire conjugué”
Nous avons vu comment déterminer les points d'intersection d'une ligne droite avec une conique définie par cinq points. Nous verrons ensuite le double problème.
Ce problème consiste à déterminer la tangente deux droites possible d'un point à une conique définie par cinq tangent.
Nous avons vu comment déterminer l'axe d'une involution et, basé sur le concept de la polaire d'un point à l'égard de deux lignes, Involutions possibles qui peuvent être programmées de quatre points, avec leurs arbres respectifs d'involution, obtenir le triangle autopolar associés qui sont des relations harmonieuses de le cuadrivertice complet.
Dans cet article, nous allons continuer à renforcer ces éléments, en particulier dans les sommets du triangle autopolar qui permettra de déterminer ce qui sont connus comme “Centre d'involution”.
Reliant quatre points d'une conique proyectivamente par des Involutions nous déterminer l'axe d'involution de ces proyectividades.
Étant donné les quatre points nécessaires pour désigner une involution, Nous pouvons demander que beaucoup Involutions différentes peuvent établir entre eux.
Le concept de polarité est lié à la séparation harmonique.
Ce concept est fondamental pour la détermination des éléments fondamentaux des dépouilles avancées, comme son centre, diamètres conjugués, axes ….
Il permettra d'établir de nouvelles transformations incluent des homographies et corrélations de grande importance.
Un de la plus utilisé en géométrie projective figures géométriques est le de la “Cuadrivertice complet”, ou son dual “Anneau complet”.
De forma general, un cuadrivertice est formé par quatre points, ainsi de suite le plan ce chiffre a 8 degrés de liberté (2 Coordonnées pour chaque vertex) et ils seront nécessaires 8 restrictions pour déterminer un béton.
Les modèles théoriques de la géométrie projective peuvent proposer des problèmes qui ne sont pas d'application directe. Nous aurons qui “Relooker” donc en outre exercices d'inférer dans l'élève analyse et un traitement transversal des connaissances: Puis-je demander ce qu'ils apprennent à résoudre ce problème?.
Après avoir analysé en détail les activités qui se chevauchent de série du second ordre, Nous allons voir un exemple d'application qui ne consiste pas à obtenir de nouvelles tangentes ou points de contact d'une conique.
Transformations involutif sont des applications bijectives d'un grand intérêt à appliquer dans les constructions géométriques, car ils leur simplifient considérablement.
Nous allons voir comment défini une involution dans la série de second ordre, avec une base conique, En comparant le nouveau modèle de transformation avec une série qui se chevauchent de second ordre précédemment étudié.
En géométrie, on parle souvent avec des termes qui, dans certains cas,, ils ne sont pas suffisamment importants dans le langage courant. Cela conduit à créer des obstacles dans l'interprétation de quelques concepts simples.
L'un des termes qui m'a demandé plusieurs fois dans la classe est la de “Involution”. Nous définissons l'involution.
Ce qui est une involution?
Vous faites des notions projectives que nous avons mis au point à l'étude de chevauchement du second ordre, dont la base est une conique, Ils permettent de résoudre les problèmes de détermination des points de contact dans les tangentes d'une conique défini par cinq tangente ou cinq restrictions grâce à la combinaison de la tangente et leurs points de tangence respectifs. Nous allons voir la mise en œuvre de Brianchon point dans ce type de problèmes
