Projectifs concepts que nous avons développé dans l'étude de la série qui se chevauchent de second ordre, dont la base est une conique, Ils permettent de résoudre les problèmes de détermination des points de tangence d'un Conique avec cinq points de ou cinq restrictions grâce à la combinaison de points et tangentes avec leurs respectifs points de tangence.
Pour résoudre ce type de problèmes, nous nous souviendrons qu'étant donné deux ensembles de second ordre, en projetant les deux éléments homologues sont obtenus faire le point de vue qui sont coupés la axe projectifs série (Directement à partir de Pascal). La figure suivante, nombre de rayons homologues a-a.’ Ils déterminent le double faisceau du point de vue de poutres, Tandis que le b-b’ et c-c’ Coupez-les en paragraphes 1 y 2 axe de perspective respectivement (“et” C'est arbre cité série projectif)
Modèle général pour la ligne Pascal
Les points homologues qui servent de sommets pour ces perspectives de poutres peuvent prendre l'une des trois paires qui définissent l'est parmi les séries de second ordre. Nous pouvons voir que, si nous projetons de chacun d'eux, nous obtenons trois points (1,2 y 3) étape de la ligne de Pascal, Il réduira à la série de points doubles coniques (Il sera imaginaire si cette ligne droite est à l'extérieur de la conique).
Modèle général pour la ligne Pascal
Pascal-Quinte avec une tangente
Le modèle projectif exposé permet de relier la conique avec ses points de tangence, pensant que une tangente est une corde de la conique dont les extrémités correspondent. Par exemple, Si nous nous déplaçons le point “C’” la figure précédente pour faire correspondre le point “B” garder les contraintes géométriques de ce chiffre, Nous aurons à b-c’ Elle est devenue une tangente qui suivra le point “3” arbre projectif.
Pascal-Quinte avec une tangente
Pascal directement avec deux tangentes
Mettant en correspondance une deuxième paire de points que l'a-b’ Nous obtenons une variante du modèle précédent, mais dans ce cas avec deux tangentes.
Pascal directement avec deux tangentes
Pascal directement avec trois tangentes
Si nous sommes d'accord les deux points qui sont libres, C-A ’, Nous aurons la troisième tangente.
Pascal directement avec trois tangentes
Exposé des questions
Ces chiffres nous permettent de poser des problèmes de détermination des tangentes aux points chauds de la conique comme nous le verrons dans quelques exemples, le lecteur laisse la résolution des autres.
Les problèmes qui peuvent survenir, comprendre la conique comme un ensemble de points, son:
- Donné cinq points d'une conique, déterminer la tangente à une.
- Étant donné une tangente avec votre point de contact et trois points d'une conique supplémentaires, déterminer la tangente à un autre moment.
- Étant donné deux tangentes avec leurs points de contact respectifs et un point supplémentaire, déterminer la tangente en ce point.
Application à la résolution de problèmes
Nous résoudrons les problèmes soulevés à titre d'exemple le premier:
Dés points P, Q, R, S y T appartenance à une conique, déterminer la tangente au point “T“.
1.-Détermination de la figure de l'analyse de la demande
Nous utiliserons comme une figure d'analyse pour résoudre le problème que nous avons marqué comme “Pascal-Quinte avec une tangente”, comme dans cette variante de la “Modèle général” Nous avons une tangente.
2.- Répartition des étiquettes correspondantes
Nous allons tout d'abord d'identifier les points de la formulation du problème avec la figure d'analyse, tenant compte du fait que, dans ce cas,, Nous allons devoir assigner un point de chaque souche du deuxième point de l'ordre “T” dans lequel nous voulons trouver la tangente.
3.- Détermination de l'est
Une fois déterminé les éléments de la série, Nous obtenons l'axe projective de la même (Directement à partir de Pascal).
4.- Résoudre le problème
Va enfin déterminer la tangente en sachant que cela, Ray b-c ’, couper dans l'arbre projectif avec son homologue Ray c’
De même, nous résolvons les deux autres cas.
Vous pouvez les résoudre?
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