La géométrie projective: Série de chevauchement de second ordre

Lorsque la base d'une série est une la conique série sont de second ordre.

Comme dans le cas de la série de premier ordre quand nous avons défini la série de chevauchement, nous pouvons établir proyectividades entre deux ensembles de second ordre avec la même base (dans ce cas une forme conique).

Le processus de travail avec cette série est similaire à celui que nous avons vu obtenir des éléments homologues dans les deux proyectividades de la série entre les premier ordre, dans lequel nous avons déterminé les formes de perspectives intermédiaires (poutres droites) déterminer ses denominábamos d'axe en perspective “Série axe projective“.

Le projectivit entre deux séries de chevauchement second ordre sera déterminé quand on sait trois paires de points homologues situé sur le même conique. (A-A ', B-B ', C-C ')

Rappelons qu'un cône est déterminée par cinq conditions (les points de tangence droite). Comme autres commentaires, N'oubliez pas que la ligne droite est déterminée par deux de vos points, Mais si nous voulons définir une est entre les séries qui se chevauchent, ce qu'il faut faire le lien entre les trois paires de points qui appartiennent à la ligne droite.

Dans la figure, projectivit est définie par les couples de points homologues A-A ', B-B’ y C-C '.

Si nous projetons de deux points homologues (par exemple A et A ') les éléments de chaque série sont obtenus ne perspectif car ils ont une double faisceau (a-a '). Ces poutres seront coupés sur l'axe de votre point de vue sera le “projective axe de la série de second ordre”. Cette droite est connue sous le surnom de “Directement à partir de Pascal“

Pour déterminer l'élément de l'homologue d'un point X que soit exploitée comme avec la série de premier ordre. X va projeter le point d'un élément (el A ') pour vous d'obtenir les faisceaux de rayons associés ci-dessus perspectiviste. Le faisceau de rayons est coupé homologue dans l'axe des poutres en perspective (Série axe projective) et contenir le point X’ X homologue,

Les points de l'axe de projectifs de coupure de déterminer les doubles éléments de la série de chevauchement de second ordre. Pour vérifier cette, obtenir la contrepartie compte tenu de ces points appartiennent à une série, comme nous l'avons fait avec le point X ci-dessus transformée. Le lecteur est vérification gauche.

Notons que cette analyse est représenté conique pour améliorer la compréhension des concepts. Comme nous l'conique généralement pas, l'obtention d'élément X’ homologue de X doit être déterminée par l'intersection de deux lignes en répétant la procédure d'un nouveau sommet de projection.

Cependant voir qu'ils sont particulièrement utiles lorsque la série de chevauchement est une circonférence conique, et ayant le même traitement, mais si la courbe sera présent dans nos chemins et peut être utilisé.

La géométrie projective