Les concepts abstraits sont étudiés dans les modèles de la géométrie projective doivent ensuite être convertis en un ensemble d'opérations de manipulation de ce type de transformation. Le fonctionnement en perspectives des relations est réduite à des concepts d'appartenance, nous allons donc utiliser ces techniques pour adapter les modèles projectifs simplifient l'obtention d'éléments homologues.
Le “monde” points est plus abordable que didactique droite double, donc commencer notre analyse avec les concepts associés à la série rectiligne pour, plus tard, réaliser le développement dans deux formes, poutres droites.
Nous pouvons considérer dans cette étude une série de questions de base qui aideront à guider le développement:
- Comment pouvons-nous définir deux séries projective?
- Combien d'éléments homologues sont nécessaires pour déterminer un projectivit
- Comment pouvons-nous obtenir des éléments homologues de donnée?
Deux séries projectives sont déterminées en définissant trois paires de points homologues (A-A ', B-B ', C-C '), situé sur leurs bases respectives.
Un quatrième élément X de la pluralité de la base “à” dispose d'une nouveau point X’ série homologue (projective) de la base “a'” de sorte que le rapport transversale de quaternions est retenu détermination:
(ABCX) = (A’B’C’X’)
Pour déterminer le X homologue va fonctionner en utilisant perspectividades de liaison intermédiaires faisceau (projetée) des éléments des deux séries.
En étudiant l' perspectivité perspectiviste vu deux faisceaux (série prospective à l'article de l'axe commun), ont un double faisceau est l'un contenant les bases (sommets) poutres.
Dans la figure double faisceau est D = D’ contenant le vertex V et V’ des poutres à axe perspectif de perspective et la ligne.
Cette propriété est essentielle pour trouver perspectiviste faire projective reliant les deux séries qui visent à simplifier le traitement, comme on le verra ci-dessous.
Compte tenu de la série de bases projectives à y à’, procéder à leur projet pour deux points V et V’ détermination faisceaux avec ces séries sont perspectiviste. Parmi les innombrables paires de sommets que nous pouvons utiliser pour projeter cette série, choisir deux qui se trouvent dans n'importe quel point d'une ligne contenant deux éléments de la série homologues. La ligne D = D’ contient la paire D-D’ cette série.
Ces faisceaux de sommets droites V et V 'sont perspectif l'autre pour être droit à double d = d '
La ligne e est la dimension de l'axe du faisceau Sommet V y Dans ' projeter les points de la série. En faisant varier l'un des sommets des poutres (V o V ') sur la ligne d de, ces faisceaux continueront d'être perspectif (d'avoir une double ligne) mais changer la position de l'axe optique. Bien que le changement d'arbre, construction pour la détermination des éléments homologues restent également valables.
axe de projectives
En utilisant deux points homologues des faisceaux à titre de bases V et V ', ce sont de perspective d'avoir un double élément. Sont dans le premier cas, puisque nous avons trouvé sommets situés sur une ligne contenant deux éléments homologues, mais dans ce cas l'axe du point de vue de faisceaux est unique et dépend de la paire de points sélectionnés pour produire les faisceaux de perspective. Si nous projetons donc de A-A’ o B-B’ … l'axe de perspective est la même et que nous appellerons “Série axe projective“
La ligne et est l'axe du faisceau en perspective de fonde V y V ', étant à son tour l' Série axe projective de bases à y un '
Les points M = N’ d'intersection des deux bases ont des pairs intersection de l'axe avec les bases correspondantes. Dans le cas des bases parallèles deviendra dans les points de virage à la limite de la série.
Nous verrons plus tard comment utiliser l'axe projective pour déterminer les paires d'éléments de la série homologues.
La géométrie projective
Doit être lié poster un commentaire.