La géométrie projective: Projectivity

La relation appelée “cuaterna” ou “le double rapport de quatre éléments” de définir la transformation homographique générale perspectivité et projectivit.

Nous avons vu, d'étudier la perspectivité entre les formes de première catégorie, qu'un certain nombre d' base de v et haz de vértice V, pas situé sur la ligne v, sont perspectif si la série est la section de la poutre ou, qui est le même, si le faisceau est projeté à partir du vertex V de la série de base v.

Cette notion de perspectivity entre les éléments encoche, mais de nature différente (des points, droite), nous avons défini des articles similaires (lignes de faisceaux et des séries de points), généralisant le concept de perspectivity la suite des éléments géométriques du même type:

Deux poutres droites différents sommets, V y V», point de vue de l'autre sont, qui peut être obtenu sous forme d'une projection d'un ensemble commun.

Deux série de points des bases différentes, s y s», perspectives de l'autre sont, qui peut être obtenu sous forme d'une section de faisceau unique.

Dans les deux cas, nous voyons que les formes géométriques et connexes, série o haces, avoir un double élément commun (le point droit Doubles).

• Poutres droites V(abcd…) y Dans '(A'B'C'D '…), de bases V y Dans ', sont axe de perspective de perspective avec le droit et. La recta común a V y V’, qui contient les bases de faisceaux, es un double élément: d = d '
• La série de points r(ABCD…) y r '(A'B'C'D '…), de bases r y r ' , sont de perspective point de centre perspectif avec V. El punto común a r y r’, contenant une série de bases, es un double élément: D = D '

Méthodes projectives

En déplaçant deux faisceaux statut de perspective perspectivité est perdu, cependant, à ne pas modifier la position relative entre les éléments de chaque forme, quaternions restent:

(abcx)=(ABCX)=(a'b'c'x ')

Nous disons que les faisceaux de sommets V et V’ quaternions sont projective si quatre éléments qui déterminent une et les autres homologues de faisceaux sont égales (ont la même caractéristique).

Dans le cas de deux séries de perspectives avoir le même résultat. Si nous nous séparons en déplaçant deux séries sont de la même section de poutre, cesser de perspectives, mais rester quaternions égalité, étant donc chaque projective.

Dans ce cas,, si nous formons un quad avec quatre points de la série et une avec ses homologues de l'autre série sera rempli:

(ABCD) = (A'B'C'D ')

Nous verrons plus tard comment nous pouvons fonctionner avec cette série et poutres en perspectividades intermédiaires, obtenir ce que nous appellerons “centres de projection et d'axes“

La géométrie projective