Un des plus importants théorèmes de géométrie descriptive est dite “Théorème de la perpendiculaire de trois”, Il établit une relation entre la perpendiculaire de deux lignes lorsque l'un d'eux est parallèle à un plan de projection.
Ce théorème ne s'applique que pour des projections orthogonales cylindriques, Bien que les chiffres d'analyse utilisées pour leur démonstration sera utiles plus tard lorsque vous définissez la notion de ligne de pente maximale.
Si deux lignes (à) y (b) ils sont perpendiculares entre eux, et l'un d'eux (b) Il est parallèle à un plan de projection,les projections orthogonales d'un tel droit sur ce plan de projection est perpendiculaire.
Pour prouver ce théorème, nous devrons compter sur géométrie spatiale, en particulier des concepts d'utilisation associées à la perpendicularité entre la droite et plates que nous offrait déjà vont sentirez lorsqu'il étudiait le Diédrico fondamentaux du système.
Une ligne est perpendiculaire à un plan si elle est à deux lignes parallèles contenues dans le plan.
Si une ligne est perpendiculaire à un plan, tous les plans contenant elle aussi perpendiculaire à ce plan,.
Pour prouver le théorème de la perpendiculaire trois, nous supposerons que nous avons un plan projeté sur un autre (par exemple, nous allons montrer sur une horizontale H un avion O). Le intersection droite “h” Elle coïncide avec sa projection et nous pouvons considérer qu'il est parallèle au plan de projection H.
Un Nous projetons un point “A” sur le plan du plan de projection. le tout droit a-a.’ est perpendiculaire au plan de projection.
Tout plan contenant de la tout droit a-a.’ doit être perpendiculaire au plan Horizontal H projection. Si nous considérons un avion contenant cette ligne droite et est perpendiculaires à la ligne droite h, est orthogonal au plan O (et tout plan contenant h)
Le nouveau plan perpendiculaire à H et un O coupe à ces plans dans le a-ES droites et A'-j'ai’ Il sera donc orthogonaux aux cumuls lignes h et h’.
On peut voir les trois conditions d'orthogonalité qui donnent leur nom à ce théorème.
Si nous séparons le plan O, déplacer selon la direction perpendiculaire au plan de projection H, Nous allons voir que la ligne droite h se sépare de sa projection h’ reste parallèle au plan H. Dans ces circonstances, nous verrons que la droites orthogonales I-A à “h” On prévoit que J'AI '-À’ orthogonal à h’, vérification de la théorème des trois perpendiculaires.
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