Il concetto di polarità è legato alla separazione armonica.
Questo concetto è la base per la determinazione degli elementi fondamentali delle coniche, come suo centro, diametri coniugati, assi ….
Esso consentirà di stabilire nuove trasformazioni tra cui omografie e correlazioni di grande importanza.
Uno dei più usati in geometria proiettiva figure geometriche è il della “Cuadrivertice completo”, o il suo doppio “Anello completo”.
In generale, un cuadrivertice è formata da quattro punti, così via, l'aereo ha questa figura 8 grado di libertà (2 coordinate di ciascun vertice) ed essi saranno necessari 8 restrizioni per determinare un calcestruzzo.
I modelli teorici di geometria proiettiva possono proporre problemi che non sono di applicazione diretta. Avremo che “vestire” quindi esercizi per lo studente di dedurre ulteriori analisi e un trattamento trasverso della conoscenza: Posso applicare quello che imparano a risolvere questo problema?.
Dopo aver analizzato in dettaglio le operazioni con le serie di secondo ordine di sovrapposizione, Vediamo un esempio di applicazione che non consiste nell'ottenere nuove tangenti o punti di contatto di una conica.
Involutionary trasformazioni sono applicazioni biiettive di grande interesse da applicare nelle costruzioni geometriche, Poiché essi semplificano notevolmente.
Vedremo come definito un'involuzione in serie di secondo ordine, con base una conica, Confrontando il nuovo modello di trasformazione con serie sovrapposte di secondo ordine precedentemente studiato.
In geometria, parliamo spesso con termini che, in alcuni casi, non sono sufficientemente importanti nel linguaggio quotidiano. Questo porta alla creazione di ostacoli nell'interpretazione di alcuni semplici concetti.
Uno dei termini che mi è stato chiesto più volte in classe è il di “Involuzione”. Definiamo l'involuzione.
Che cosa è un'involuzione?
Fate concetti proiettivi che abbiamo sviluppato per studiare la sovrapposizione di secondo ordine, cui base è una conica, Essi permettono di risolvere problemi di determinazione dei punti di contatto in tangenti di una conica definita da cinque tangente o cinque restrizioni attraverso la combinazione di tangente e loro rispettivi punti tangenti. Vedremo l'attuazione del punto di Brianchon in questo tipo di problemi
Per studiare la tangenziale conica, e in particolare il proyectividades tra travi di secondo ordine sovrapposto su una stessa curva, Possiamo contare su dual studio della compiuta con serie di secondo ordine di sovrapposizione.
I concetti proiettivi che abbiamo sviluppato per studiare la serie sovrapposta di secondo ordine, cui base è una conica, Essi permettono di risolvere problemi di determinazione di punti tangenti di una conica definita da cinque punti o cinque restrizioni attraverso la combinazione di punti e tangenti con i loro rispettivi punti di tangenza.
L'applicazione “Geogebra” Esso consente di sviluppare costruzioni dinamici in cui possiamo modificare la posizione degli elementi che formano lo, mantenendo i vincoli geometrici di queste figure, permettendo gli invarianti dello stesso spettacolo. Questo strumento può essere un valido aiuto per gli studenti.
Il professor Juan Alonso Alriols collaborato nell'introduzione di questo strumento negli insegnamenti di “Espressione Grafica” presso l'Università Politecnica di Madrid, fornendo esempi di elevato interesse. Si può vedere un esempio del suo lavoro nella “Costruzione dinamica della doppia ragione per quattro punti” Questa voce di accompagnamento, che ha aggiunto un testo di driver per l'utilizzo nelle nostre classi.
Abbiamo visto la definizione di quadruple ordinate di elementi, caratterizzazione rettilinea alcuni quattro punti o quattro direttamente da un fascio di piani attraverso un valore o una caratteristica, risultato per il rapporto di due triadi determinato da tali elementi.
Consideriamo allora il problema di ottenere, dato tre elementi che appartengono ad una stessa forma di prima categoria, serie o fascio, ottenere un quarto elemento che determina una tetrade di particolare valore.
Vamos a resolver un sencillo problema planteado anteriormente en el que deberemos determinar un lugar geométrico básico para la determinación de su solución, un problema en el que hay que encontrar un punto del plano que cumpla unas condiciones geométricas dadas.
La intersección de dos lugares geométricos planos nos determinará un número finito de puntos que serán las posibles soluciones del problema.
