PIZiadas gráficas

PIZiadas gráficas

Mi mundo es la imagen.

Categorías Tenas

Geometría proyectiva: Construcción de cuaternas de puntos

Hemos visto la definición de Cuaternas ordenadas de elementos, caracterizando a cuatro puntos de una serie rectilínea o cuatro rectas de un haz de planos mediante un valor o característica, resultado de obtener el cociente de dos ternas determinadas por dichos elementos.

Nos planteamos a continuación el problema de obtener, dados tres elementos pertenecientes a una misma forma de primera categoría, serie o haz, obtener un cuarto elemento que determine una cuaterna de valor concreto.

Posted in Educacion, Geometría, Proyectividad y etiquetado como , , , ,
Comentarios desactivados en Geometría proyectiva: Construcción de cuaternas de puntos

Geometría proyectiva: Determinación de elementos homólogos en haces proyectivos

Uno de los primeros problemas que debemos aprender a resolver en geometría proyectiva es la determinación de elementos homólogos, tanto en series como en haces y en cualquier disposición de sus bases, superpuestas o separadas.

Para continuar el estudio de la metodología a emplear usaremos el modelo dual al basado en elementos “puntos”, es decir con rectas, suponiendo además que las bases de los correspondientes haces a relacionar se encuentran separados.

Posted in Ciencia, Geometría, Proyectividad y etiquetado como , , , , ,
Comentarios desactivados en Geometría proyectiva: Determinación de elementos homólogos en haces proyectivos

Geometría proyectiva: Intersección de recta y cónica

La definición proyectiva de la cónica permite empezar a resolver problemas clásicos de determinación de nuevos elementos de la cónica (nuevos puntos y tangentes en ellos), así como encontrar la intersección con una recta o la tangente desde un punto exterior. Estos problemas pueden resolverse por diferentes métodos más o menos complejos conceptualmente y con trazados más o menos laboriosos.

Veremos a continuación cómo determinar los dos posibles puntos de intersección de una recta con una cónica definida por cinco puntos.

Posted in Ciencia, Geometría, Proyectividad y etiquetado como , , , ,
Comentarios desactivados en Geometría proyectiva: Intersección de recta y cónica

Geometría proyectiva: Series superpuestas de segundo orden

Cuando la base de una serie es una cónica la serie es de segundo orden.

Igual que en el caso de series de primer orden cuando definíamos las series superpuestas, podemos establecer proyectividades entre dos series de segundo orden con la misma base (en este caso una cónica).

Posted in Geometría, Proyectividad y etiquetado como , , , ,
Comentarios desactivados en Geometría proyectiva: Series superpuestas de segundo orden

Geometría proyectiva: Formas superpuestas de primer orden

Las formas proyectivas superpuestas son un caso particular de las formas proyectivas, en las que relacionamos elementos de la misma naturaleza que comparten una base común.

Por ejemplo, dos series superpuestas tendrán la misma recta como base de las formas geométricas, dos haces de rectas el mismo vértice (haces concéntricos) y dos haces de planos superpuestos tendrán el mismo eje (coaxiales).

Posted in Ciencia, Proyectividad y etiquetado como , , ,
Comentarios desactivados en Geometría proyectiva: Formas superpuestas de primer orden

Geometría proyectiva: Circunferencia como serie de segundo orden

Una circunferencia es una cónica cuyos ejes tienen igual longitud, de ahí que podamos decir que su excentricidad es nula (excentricidad=0). Podemos tratar la circunferencia como una serie de segundo orden, obtenida por la intersección de rayos homólogos de dos haces congruentes (iguales pero girados.) Este tratamiento será de gran utilidad para usarla como herramienta proyectiva y resolver la determinación de elementos dobles en series superpuestas y haces concéntricos.

Posted in Ciencia, Educacion, Geometría, Proyectividad y etiquetado como , , ,
Comentarios desactivados en Geometría proyectiva: Circunferencia como serie de segundo orden

Geometría proyectiva: Definición proyectiva de la cónica

Las curvas cónicas, además del tratamiento métrico basado en las nociones de tangencia, tienen un tratamiento proyectivo que se apoya en los conceptos de series y haces proyectivos.

Veremos dos definiciones de las cónicas adaptadas al “mundo de los puntos” o al “mundo de las rectas” según nos interese, en lo que se define como las definiciones “puntuales” o “tangenciales” de las curvas cónicas.

Posted in Ciencia, Geometría, Proyectividad y etiquetado como , ,
Comentarios desactivados en Geometría proyectiva: Definición proyectiva de la cónica

Geometría proyectiva: Centro proyectivo de dos haces proyectivos

La utilización de las leyes de la dualidad en los modelos proyectivos nos permite obtener un conjunto de propiedades y teoremas duales a partir de otros previamente deducidos. La obtención de elementos homólogos en el caso de series proyectivas se realizaba obteniendo pespectividades intermedias mediante haces perspectivos que nos permitian obtener lo que hemos denominado “eje proyectivo”. Veremos que en el caso de haces proyectivos, el razonamiento dual nos lleva a determinar centros proyectivos.

Posted in Ciencia, Geometría, Proyectividad y etiquetado como , , , , ,
Comentarios desactivados en Geometría proyectiva: Centro proyectivo de dos haces proyectivos

Geometría proyectiva: Eje proyectivo de dos series proyectivas

La operatividad en las relaciones perspectivas se reduce a los conceptos de pertenencia, por lo que vamos a utilizar estas técnicas para adaptarlas a los modelos proyectivos simplificando la obtención de elementos homólogos.
¿Cómo podemos definir dos series proyectivas? ¿Cúantos elementos homólogos son necesarios para determinar una proyectividad?¿Cómo podemos obtener elementos homólogos?

Posted in Ciencia, Geometría, Proyectividad y etiquetado como , , , ,
Comentarios desactivados en Geometría proyectiva: Eje proyectivo de dos series proyectivas

Geometría proyectiva: Perspectividad

Los fundamentos proyectivos se basan en las definiciones de “ternas ordenadas de elementos“ y “cuaternas que permiten definir la razón doble”, y las relaciones denominada “perspectivas” entre elementos de igual o distinta naturaleza.
Estas relaciones perspectivas, que serán usadas en la determinación de proyecciones en los sistemas de representación, se definen a partir de dos operadores proyectivos:
Proyección
Sección

Posted in Ciencia, Geometría y etiquetado como , , , , ,
Comentarios desactivados en Geometría proyectiva: Perspectividad