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Categorías Tangencias

Las Cónicas como Lugar Geométrico de Centros de Circunferencias Tangentes

Hemos visto que el estudio de las cónicas se puede realizar desde diferentes enfoques geométricos. En particular, al iniciar el análisis de las cónicas hemos definido la elipse como lugar geométrico, decíamos que:

La Elipse es el lugar geométrico de los puntos de un plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos, denominados Focos, tiene un valor constante.

Esta definición métrica de esta importante curva nos permite abordar su estudio relacionándolo con el de las circunferencias tangentes, conocido como el “Problema de Apolonio” en alguna de sus versiones. Cuando abordemos el estudio de las parábola o de la hipérbola volveremos a replantear el problema para generalizar estos conceptos y reducir los problemas al “Problema fundamental de tangencias en el caso recta”, o el “Problema fundamental de tangencias en el caso circunferencia”, es decir, la determinación de una circunferencia de un “Haz corradical” con una condición de tangencia.

Cónicas : Elipse como lugar geométrico

El estudio de las cónicas se puede realizar desde diferentes enfoques geométricos. Uno de las análisis más usado es el que las determina a partir de secciones planas en un cono de revolución.

A partir de esta definición es posible inferir propiedades métricas de estas curvas, además de nuevas definiciones de las mismas.

Elipses y Parábolas a nuestro alrededor [Alumnos]

ANTENA-PARABOLICA

Un tipo de trabajo recurrente en los blogs que han desarrollado mis alumnos ha consistido en la búsqueda e identificación de la geometría en todos los aspectos de su realidad cotidiana, dándose cuenta de la importancia de la misma.

Las curvas cónicas que se estudian en el apartado de geometría métrica tienen un alto interés en los estudios de ingeniería aeronáutica, ya que permiten describir las trayectorias de los cuerpos sometidos a las leyes gravitatorias. Sin embargo, como claramente destacan en sus trabajos, no son los únicos campos de aplicación. El breve artículo que sigue, realizado por el grupo de alumnos autodenominado “El laberinto del Ángulo” es una muestra de estas inquietudes de relación con lo cotidiano.