Een van die eerste probleme wat ons moet leer om te werk in projektiewe meetkunde is die bepaling van homoloë elemente, beide balke en-reeks en 'n bepaling van basisse, of afsonderlike bo.
Om mee te begin die studie sal die metode gebruik om soos gewoonlik model-gebaseerde elemente wat gebruik word “punte”, want dit is makliker om te interpreteer, veronderstelling verder dat die basis van die ooreenstemmende reeks is geskei n verband tussen.
Daarom sal ons die bepaling van homoloë elemente oorweeg in twee projektiewe reeks wat gemeenskaplike elemente. Die probleemstelling, algemeen, kan wees:
Gegewe twee projektiewe reeks gedefinieer deur drie pare elemente (punte) eweknieë, bepaal die eweknie van 'n gegewe punt.
Die data punt kan behoort aan enige reeks en ons kyk dus behoort aan die voet van die ander.
Ons sal hierdie probleem op te los deur gebruik te maak van intermediêre perspectividades om vas te stel tussen die twee projektiewe reeks, sodoende die verkryging van die projektiewe as van die twee reekse (reguit en). Soos ons gesien het, projektiewe as van die reeks is die perspektief as van die balke wat ons verkry deur die uitdra van die punte van 'n reeks van enige van die ander element, en terselfdertyd hul eweknieë projek van die meetkundige eweknie toppunt element gebruik as die eerste vertoning.
Projektiewe as van twee reekse (Perspektiwiese as balke)
Ons sal bepaal in elk geval, dus, die projektiewe as van die reeks.
Aan die projektiewe as van twee reekse:
Die verskillende gevalle wat mag voorkom, sal bepaal word deur die data definieer projektiewe reeks, kan in beginsel:
- Gewone pare homoloë punte (3 maksimum)
- Limiet punte van onbehoorlike punte of homoloë ( twee moontlike)
- Homo van die kruising punte van die basisse ( 2 maksimum)
- Projektiewe as rigting
Ons kan hierdie data kombineer om 'n spesifieke probleem te bepaal, wanneer ons die nodige aantal van hulle. Die probleem sal bepaal word wanneer ons weet drie pare homoloë elemente of gelykstaande data. Daarom los hierdie eerste geval:
Gegewe drie punte in die reeks en hul eweknieë, bepaal die projektiewe as van gesê reeks
Die data is die punte A, B en C en hul ooreenstemmende das punte A ', B’ y C '. Die kruising punt van die basis M = N’ bevat 'n punt van elkeen van die reeks.
Om te bepaal die projektiewe as 'n paar punte in dieselfde. Dit kan bepaal word as die kruising van die twee homoloë straal strale perspektiwiese twee hoekpunte van 'n paar van homoloë punte.
Die punt “1” kan beskou word as 'n punt van die kruising van twee homoloë straal strale verkry deur projekteer van A en A’ punte B en B ', maar ons kan ook verstaan dat die punte van die balke is B en B’ en die geprojekteerde punte A en A '.
Die as is bepaal deur die vorige punt en die punt “2” wat insgelyks verkry word by die vorige, verband die punte B en C met hul eweknieë B’ y C '.
Homo van die kruising van die basisse is die kruising punte van die projeksie as met elk van die basisse. Hierdie elemente kan soos enige onbekende punt X verkry word.
Verkryging van soortgelyke elemente
Met behulp van die projektiewe as is maklik om die eweknie van enige punt te bepaal; byvoorbeeld kry ons die eweknie van 'n punt X.
Die figuur het ons gelaat met 'n element A en sy eweknie A'y projektiewe as reeks te vereenvoudig.
As ons projek van 'n’ punt X, gegenereer weerlig en sy eweknie ('N toppunt balk) gesny is in die projektiewe as (punt “3”). Die straal eweknie bevat die element (X ') Soek.
Boundary elemente
Net soos die geval gesien vir die punt X, ons kan kry die sogenaamde “limiet punte” homo is onbehoorlike reeks punte (punte by oneindig). Die volgende figuur toon die eweknie van een van hulle word bepaal, onbehoorlike vir die S-reeks. Projekteer vanaf die punt van die reeks is beperk die straal parallel met die reeks wat deur die toppunt projeksie te verkry. Die kruising van die straal met die projektiewe as (punt 4) toelaat dat jy die perspektief straal eweknie en gevolglik is die punt gesoek te verkry.
Voorbeelde
Om die studie te voltooi sommige uitgewerkte voorbeelde dat die voorgestelde konsepte versterk.
Die bepaling van die projektiewe as van die reeks en die homo van een van die punte in die volgende gevalle:
'n)
b)
Moet wees verbind om komentaar te lewer.