Projektiewe meetkunde: Projektiewe projektiewe as van twee reekse

Los conceptos abstractos que se estudian en los modelos de la geometría proyectiva se deben traducir posteriormente en un conjunto de operaciones para manipular este tipo de transformaciones. Die operasie in vooruitsigte verhoudings verminder word tot die konsepte van behoort, sodat ons hierdie tegnieke sal gebruik om te pas projektiewe modelle vereenvoudig die verkryging van homoloë elemente.

Die “wêreld” punte is meer bekostigbaar as didakties reguit dubbele, por lo que iniciaremos el análisis con los conceptos asociados a las series rectilineas para, posteriormente, uit te voer ontwikkeling in dubbele vorme, reguit balke.

Ons kan oorweeg in hierdie studie 'n reeks van basiese vrae geantwoord wat jou sal help lei die ontwikkeling:

• Hoe kan ons definieer twee projektiewe reeks?
• Hoeveel homoloë elemente wat nodig is om 'n projectivity te bepaal
• Hoe kan ons kry homoloë elemente van gegewe?

Twee projektiewe reeks bepaal word deur die definisie van drie pare homoloë punte (A-A ', B-B ', C-C '), geleë op hul onderskeie basisse.

'N Vierde element X van die pluraliteit van die basis “'n” het een nuwe punt X’ homoloë reeks (projektiewe) de basis “a'” sodat die kruis verhouding van wagte, elkeen behou die bepaling:

(ABCX) = (A’B’C’X’)

Die X homoloog te bepaal sal funksioneer met behulp van intermediêre skakel perspectividades Beam (geprojekteerde) elemente van beide reeks.

In die bestudering van die perspectivity perspektiwiese het twee balke (voornemende reeks met 'n gemeenskaplike as artikel), het 'n dubbele bundel is die een wat die basisse (hoekpunte) balke.

In die figuur word die dubbele balk D = D’ wat die hoekpunte V en V’ van die balke met perspektiwiese perspektiwiese as en die lyn.

Hierdie eiendom is noodsaaklik vir die vind van perspektiwiese doen projektiewe die koppeling van die twee reekse wat daarop gemik is om behandeling te vereenvoudig, soos hieronder bespreek.

Gegewe die reeks van projektiewe basisse 'n en 'n’, voortgaan om hulle te Projek vir twee punte V en V’ bepaling van balke met sodanige reeks is perspektiwiese. Onder die talle pare hoekpunte wat ons kan gebruik om hierdie reeks te projekteer, kies twee wat geleë is in 'n punt van 'n lyn wat twee homoloë reeks elemente. Die lyn d = d’ bevat die paar D-D’ hierdie reeks.

Hierdie balke reguit hoekpunte V en V "is perspektiwiese mekaar reguit dubbel d = d 'te wees

Reguit e is die balk as perspektief Vertex In en V ' projekteer die punte van die reeks. Deur verskillende enige van die punte van die balke (V o V ') op die d-lyn van, hierdie balke sal voortgaan om te wees perspektiwiese ('n dubbele lyn te hê) maar verander die perspektief as posisie. Hoewel die skag verandering, konstruksie vir die bepaling van homoloë elemente bly ewe geldig.

Projektiewe as

Deur die gebruik van twee homoloë punte van die bundels as basisse V en V ', dit is perspektiwiese 'n dubbele element te hê. In die voormalige geval, aangesien ons gevind hoekpunte geleë op 'n lyn wat twee homoloë elemente, maar in hierdie geval die as van die balke perspektief is uniek en hang af van die paar punte wat gekies is vir die opwekking van die balke perspektiwiese. As ons dus die projek uit 'n-A’ o B-B’ … die perspektief as dieselfde is en ons sal 'n beroep “projektiewe as reeks“

Reguit en is die perspektief bundel as de baseer V y V ', om in die beurt projektiewe as reeks de basisse 'n en 'n '

Die punte M = N’ van kruising van die twee basisse het die peer as kruising met die ooreenstemmende basisse. In die geval van parallel basisse sal op sy beurt die punte aan die grense van die reeks.

Ons sal sien later hoe die projektiewe as te gebruik pare homoloë reeks elemente te bepaal.

Projektiewe meetkunde