الهندسة الإسقاطية: أربع مرات من المواد المطلوبة

De forma análoga a la definición que vimos de “مثلثات مرتبة من عناصر“, يمكننا أن نقول أن تعريف ينطوي على أربعة عناصر.

عدم الحفظ لسبب بسيط في التوقعات المخروطية اضطر لدراسة نموذج جديد يمكن تطبيقه في هذه التمثيلات, con un nuevo invariante presente en las razones dobles.

Dados cuatro elementos geométricos pertenecientes a una misma forma de primera categoría, podemos enunciar:

Cuatro elementos pertenecientes a una forma de primera categoría determinan una cuaterna. La ordenación de los puntos permite asociarles un valor denominado “característica de la cuaterna”.

Cuaternas de rectas y de puntos

Dados cuatro puntos, rectas o planos, la cuaterna se escribe matemáticamente con el siguiente simbolismo:

• نقاط: (ABCD)
• مستقيم: (ABCD)
• خطط: (abgd)

De forma análoga a lo visto para la razón simple que obteníamos en las ternas, una razón doble es el cociente de dos razones simples, como se expresa en la siguiente ecuación para puntos:

o para cuatro rectas:

pero las ternas de rectas expresaban un cociente, tal y como vimos, lo que nos permite desarrollar la expresión de una cuaterna con objeto de relacionar las cuaternas de puntos y las de rectas, o planos, que los proyectan.

que nos permiten obtener

La razón doble de cuatro rectas con vértice común, es la de los cuatro puntos en que las secciona cualquier recta que no pase por dicho vértice.

Conservación de la razón doble

La ecuación anterior es de gran importancia puesto que nos permite establecer un invariante proyectivo, que relaciona los elementos independientemente del tipo de proyección empleada.

Perspectividades entre elementos de formas de primera categoria.

الهندسة الإسقاطية