Categoría de las formas geométricas

Las formas geométricas se clasifican en categorías.

Desde un punto de vista paramétrico, la categoría de una forma geométrica indica el número de variables o datos necesarios para referenciar a un elemento de la misma.

Por ejemplo, en la forma geométrica “Plano punteado” (forma geométrica que contiene a los infinitos puntos que pertenecen a un mismo plano o base) son necesarias dos coordenadas para identificar a cada uno de sus puntos; diremos que el plano punteado es una forma de segunda categoría.

La serie rectilínea, el haz de rectas y el haz de planos son formas de primera categoría.

Las formas de segunda categoría son el plano punteado (o de puntos), el plano radiado (de rectas) así como la radiación de rectas (rectas que pasan por un punto dado del espacio R3) y la radiación de planos (planos que pasan por un punto).

Las formas de tercera categoría son el espacio de puntos (puntos de R3) o el de planos.

Operaciones proyectivas

Dos son las operaciones proyectivas. Son los operadores de nuestro modelo geométrico proyectivo.

• Proyección
• Sección

Las formas geométricas que resultan de seccionar por una recta o proyectar desde un punto otra forma geométrica se denominan “Formas perspectivas”.

Este concepto se generaliza igualmente para el elemento “plano”.

Perspectividad entre formas de primera categoría.

La perspectividad es deseable porque establece una relación sencilla entre los elementos geométricos (puntos y rectas o planos) de las correspondientes formas.

En la Figura la serie de base r, es perspectiva del haz de rectas de vértice R. A cada punto de la recta r le corresponde una recta del haz y viceversa.

Sistemas_de_representacion

Geometría Proyectiva