PIZiadas الرسم

PIZiadas الرسم

بلدي العالم هو فيه..

الهندسة الإسقاطية: Projectivity

لقطة 2014-02-11 a la(ق) 19.23.05ودعا علاقة cuaterna” ال “نسبة مضاعفة من أربعة عناصر” لتعريف العامة التحولات homographic perspectivity وprojectivity.

شهدنا, لدراسة perspectivity بين أشكال الفئة الأولى, أن عددا من قاعدة الخامس و هاز قمة الرأس V, لا تقع على الخط الخامس, هي perspectival إذا كانت السلسلة هو قسم من شعاع أو, وهو نفس, إذا من المتوقع أن شعاع من قمة الرأس الخامس من سلسلة قاعدة الخامس.

هذه الفكرة من perspectivity بين الشق عناصر, ولكن من طبيعة مختلفة (نقاط, مستقيم), حددناها لالسارية (خطوط شعاع وسلسلة من النقاط), تعميم مفهوم perspectivity في وقت لاحق العناصر الهندسية من نفس النوع:

لقطة 2014-02-11 a la(ق) 19.32.50

اثنان الحزم على التوالي القمم المختلفة, في و في', المنظور هي بعضها البعض, كما يمكن الحصول على كنوع من الإسقاط مجموعة مشتركة.

اثنان سلسلة من النقاط أسس مختلفة, ق و ق', الاحتمالات بعضها البعض, cuando se pueden obtener como sección de un mismo haz.

في كلتا الحالتين نرى أن أشكال هندسية ذات الصلة و, سلسلة س haces, يكون عنصر المزدوجة المشتركة (نقطة على التوالي الزوجي).

  • الحزم على التوالي في(ABCD…) و V '(a'b'c'd '…), قواعد دي في و V ', هي محور perspectival perspectival مع مستقيمة و. La recta común a V y V’, الذي يحتوي على قواعد حزم, هو العنصر المزدوج: د = د '
  • سلسلة من النقاط R(ABCD…) و ص '(A'B'C'D '…), قواعد دي R و ص ' , هي perspectival نقطة المركز الخامس مع perspectival. El punto común a r y r’, تحتوي على سلسلة من القواعد, هو العنصر المزدوج: D = D '

طرق اسقاطي

عن طريق تحريك حزمتين يتم فقدان perspectivity الوضع perspectival, لكن, لعدم تغيير الوضع النسبي بين عناصر كل نموذج, تبقى كواتيرنيون:

(abcx)=(ABCX)=(a'b'c'x ')

لقطة 2014-02-11 a la(ق) 19.40.11

نقول أن حزم من القمم الخامس والخامس’ كواتيرنيون هي اسقاطي إذا أربعة عناصر التي تحدد واحد والنظراء الآخرين شعاع متساوون (لها نفس الخاصية).

في حالة منظورين سلسلة لديها نفس النتيجة. إذا نفصل عن طريق تحريك سلسلة هما نفس القسم شعاع, تتوقف عن التوقعات لكن تبقى متساوية كواتيرنيون, ويجري بالتالي كل اسقاطي.

لقطة 2014-02-11 a la(ق) 19.50.11

في هذه الحالة, إذا كنا تشكيل رباعية برصيد أربع نقاط من سلسلة واحدة مع نظرائه من سلسلة أخرى سيتم الوفاء:

(ABCD) = (A'B'C'D ')

سنرى لاحقا كيف يمكننا العمل مع هذه السلسلة والحزم من قبل perspectividades المتوسطة, الحصول على ما سنطالب “مراكز اسقاطي ومحاور

الهندسة الإسقاطية

الوظائف ذات الصلة