При определении пучков окружностей как бесконечного множества просто выполняя ограничение на основе мощность, отсортированный лучей в зависимости от относительного положения его элементов.
Los haces de circunferencias hiperbólicos Среди этих семейств окружностей. Из трех существующих (Эллиптический, параболических и гиперболических) те, которые предлагают большие трудности в своей концептуализации приехать не определен путевых точек. Мы увидим, как определить элементы, которые принадлежат им, как это было в предыдущих случаях.
Dadas dos circunferencias no secantes entre sí, el eje radical “e” de las circunferencias es el lugar geométrico de puntos del plano que tienen igual potencia respecto de ambas circunferencias. Эта линия перпендикулярна одной, содержащей центры окружностей, y contiene a los centros de las circunferencias ortogonales (перпендикулярный) a las del haz.
Dadas dos circunferencias no secantes, podemos determinar una circunferencia ortogonal a ambas con centro el punto O de intersección entre su eje radical и y la recta base B que contiene a ambos centros. Точка O se conoce con el nombre de centro del haz.
Para ello determinaremos la tangente desde O (центр луча) a cualquiera de las circunferencias. Esta circunferencia es ortogonal a ambas por tener el radio igual a la raiz de la potencia desde O, y corta en dos puntos L1 год L2 a la recta base, denominados puntos límites, que son a su vez circunferencias del haz.
Las infinitas circunferencias de un haz de circunferencias hiperbólico son ortogonales a la que tiene su centro en el del haz, O, y radio la potencia desde este punto a cualquiera de las circunferencias. Los puntos límites son circunferencias del haz de radio nulo.
Радикальная ось двух любых кругах этого расслоения является линия и.
Все центры окружностей пучка в прямой, B, называемый прямо база луч.
Determinar una circunferencia del haz hiperbólico que pasa por un punto P
От бесконечных кругах эллиптического луча, только проходит через заданную точку. Давайте посмотрим, как определить центр окружности пучка ближнего света через точку P любой.
Круг будет его центр искал O1 На основе линии, B, y será ortogonal a cualquier circunferencia que pase por los puntos límites.
Решение, его центр, Таким образом, определяется пересечением двух локусов, базовая линия и радикальной осью в точке пересечения и окружности, ортогональной пучка (либо передачей предельные точки).
Определите окружность пучка гиперболических касательные к данной линии
Условие касательной определяется прямой T любой, кто не соответствует базовой линии B или радикальной осью и. Луч может быть определена по его предельных точек L1 год L2 или двумя окружностями, которые принадлежат.
Чтобы решить проблему искать точки Cr, радикальная ось и, имеют равный власть по отношению к окружностей пучка, и принадлежность, и вышивка, к линии T уже последний является радикальной осью окружностей, касательных. Мы видим,, что Cr является радикальный центр линия T (бесконечная окружность радиуса) и параболические окружности пучка.
Как показано на рисунке, мощность Cr на всех окружностей пучка нахождения можно определить по касательной (в квадрате) любая окружность расслоения (Международный звонок в данном случае указывает на пределы). Это расстояние также точки касания решений искали. У нас есть два решения, потому что мы можем отнять Cr-L1 на обеих сторонах Cr на линии T.
Определите hiperbólio окружности пучка касаются данной окружности
Обобщение задачи приходит, когда условие касания является по отношению к кругу T любой.
В этом случае, снова, определить точку Cr que tenga igual potencia respecto de la circunferencia que marca la condición de tangencia y cualquiera de las del haz hiperbólico (por ejemplo los puntos límites), поэтому он должен быть в своей радикальной оси.
Решения будут проходить через точки T1 год T2 расположен на касательными, проведенными от Cr, ya que se encuentran a distancia la raíz de la potencia que hemos calculado como en el caso anterior.
Los centros de las soluciones se encontraran alineados con el centro de la circunferencia T y los correspondientes puntos de contacto.
Haz conjugado
Последний, podemos ver en la figura siguiente el haz conjugado (ortogonal) de un haz hiperbólico, что, como analizaremos posteriormente, es otro elíptico de recta base el eje radical del anterior. Мы видим, что los puntos límites del haz hiperbólico coinciden con los puntos fundamentales del elíptico.
Должно быть связано добавить комментарий.