Проективная геометрия: Сопряженные направления

Концепции полярности, мы уже видели при определении Полярные точки на линии, Это позволило нам получить autopolar треугольник конические создать три разных involuciuones с четырьмя точками, Они позволяют нам двигаться вперед в определении проективных его заметных элементов, диаметры, Центр и оси.

Это одна из основ из “Сопряженные направления”

Мы можем проводить предыдущих определений, которые мы будет анализировать шаг за шагом на основе инволюций между двумя наложенными серии второго порядка и гармоничные отношения, которые мы изучили.

Типа того, Мы определяем следующие элементы:

• Центр конический: Это полюс неправильной прямой

• Конъюгата Полярный диаметры: Они являются Полярный два конъюгированных неправильная точка.

• Ось конической: Они являются конъюгированные Полярный диаметры, которые перпендикулярны друг к другу.

Эти определения могут быть, и они, кажется весьма абстрактным и не легко интерпретировать. Постепенно мы увидим те концепции, которые позволяют нам понять.

Гармонический разделения и сопряженных направлений

Понятия полярности, связаны с гармонической разделение элементов. Мы говорим, что A год B гармонично разделены на P год P’ Если (ABPP ’)= -1. Давайте помнить, что если A год B они гармонично разделены на P год P’, Они также гармонично на отдельных A год B, затем (PP ’ AB)= -1.

Геометрия полный cuadrivertice применяется в структурах, которые позволяют нам, учитывая три элемента, определить четвертой гармоник.

Это изменить положение точки P, сохранение прямых линий a год B, точка P’ будет также изменить положение. Давайте предположим, что P переходит в положение Q, la Полярный новый пройдет мимо Q’ определение прямой q.

Если мы продолжим двигаться точка P прямых линий a год B, в пределе, Когда это P в бесконечность, Гармонический сопряженное P’ должна быть точка A год B. Полярный P из P в связи с a год B будет ваш прямой биссектрисе как Тетрада (PP ’ AB) минную станет (P ’ AB) = -1.

Мы говорим, что прямой p адреса и адреса AB, которая содержит бесконечное p сопряженных направлений.

GEOMETRIA Proyectiva