Полярные точки по две линии

Концепция полярности связано с гармонической разделения.

Эта концепция является Basic для определения основных элементов conics, как его центр, сопряженных диаметров, осей ….

Это позволит создать новые преобразования, включающие homographies и корреляции большое значение.

Мы можем видеть различные определения, связанные с концепциями, которые мы увидим ниже, в этом случае упором на определение линии полярные точки относительно двух данной линии.

Мы будем помнить, что четыре точки A, B, C год Ре, расположен на прямой линии, Мы можем определить Причина двойной из этих четырех точек (ABCD) как отношение простых причин (ACD) год (BCD). Двойной причина изучал его определить четверок заказанных товаров В то время как простой причине была сформулирована в предисловии к упорядоченных троек элементов.

Мы также называют двойной причиной четырех прямой, представлено как (ABCD), и мы остаточной именно двойной с очков при резании эти прямые линии, равных и поэтому (ABCD)=(ABCD)

То, что мы называем гармонических тетраде?

Когда значение двойной разума “-1”, а именно, отрицательный блок, Мы говорим, что элементы тетраде (ABCD)=(abcd)=-1 determinan una cuaterna armónica, y en consecuencia los dos primeros elementos, puntos o rectas, separan armónicamente a los dos últimos de cada cuaterna, es decir:

• Si (ABCD)=-1 entonces “A” y “B” separan armónicamente a “C” y “D”
• Si (abcd)=-1 entonces “a” y “b” separan armonicamente a “c” y “d”

Este mismo texto lo usábamos para analizar las relaciones armónicas en el cuadrivértice completo, relaciones que serán muy útiles ahora para la determinación de la polar de un punto respecto de dos rectas.

Sea un punto P y dos rectas “a” y “b” que no le contienen.

Seccionemos a las rectas “a” y “b” por una recta cualquiera que pase por “P“. Esta recta cortara en los puntos “A” y “B” a las rectas anteriores. Sea el punto “P’” un punto situado entre “A” y “B“, de forma que (PP’AB)=-1, es decir, que P y P’ separen armónicamente a los puntos A y B

Definiremos a la polar del punto P respecto de las rectas “a” y “b” al lugar geométrico de los infinitos puntos como el P’ que separan armónicamente a los puntos de intersección, A y B, de las rectas que pasan por P con “a” y “b”.

El punto P’ se puede obtener mediante un cuadrivértice completo. Vemos al realizar la construcción que la recta “p” que pasa por P’ y por el punto I de intersección de “a” y “b” cumple las condiciones de este lugar geométrico, ya que sería la diagonal de un cuadrivértice en los que el punto P y el punto I son puntos diagonales.

• Al punto P le denominaremos Polo de la recta p
• A la recta p le denominaremos polar de P, o polar del punto P

Los puntos P y P’ son conjugados respecto de las rectas a y b. Todos los puntos de la recta p son conjugados respecto del punto P. Al buscar la polar respecto de cualquiera de ellos debe de pasar por P.

Geometría Proyectiva