מעטריק דזשיאַמאַטרי : פונדאַמענטאַל פּראָבלעם פון טאַנדזשאַנץ : פּפּק [וו]

גערופן פונדאַמענטאַל פּראָבלעם פון טאַנגענץ puede presentarse con condiciones de tangencia respecto de una circunferencia, אַנשטאָט פון גלייַך.

קאַנסעפּטשואַלי, מיר קענען יבערנעמען אַז די אויבן איז אַ באַזונדער פאַל פון דעם, אויב מיר באַטראַכטן די גלייַך ווי אַ קרייַז פון ינפאַנאַט ראַדיוס.

אין ביידע קאַסעס דעריבער צולייגן ענלעך ריזאַנינג פֿאַר האַכלאָטע, basándonos en los conceptos aprendidos de מאַכט.

Resolveremos el segundo caso de estudio enunciando el problema como:

Determinar las circunferencias que pasan por los puntos א און ב y son tangentes a la circunferencia c

Enunciado del problema fundamental de tangencias

Análisis del problema fundamental de tangencias

En la figura de análisis se aprecia que la circunferencia ס puede ser una de las soluciones del problema ya que pasa por los puntos א און ב y es tangente a la circunferencia C. En esta figura ,en la que representamos la circunferencia solución que estamos buscando, podemos determinar propiedades que servirán para deducir una construcción que nos permita determinarla.

Se ha representado también otra circunferencia auxiliar (línea de trazos) que pasa por los puntos א און ב y que corta a C en los puntos C און ד.

Análisis del problema fundamental de tangencias

Las rectas A-B און C-D se cortan en un punto פּ que es el centro radical de las tres circunferencias y por lo tanto tiene igual potencia respecto de ellas, esto se puede expresar como:

Potencia del centro radical

De la expresión anterior deducimos que si obtenemos el valor del segmento PT (raiz de la potencia) podemos obtener el punto ה de tangencia entre C און ס y el problema se reduce a determinar la circunferencia que pasa por tres puntos: א, ב און ה (su centro estará en la intersección de dos mediatrices).

Resolución del problema.

Determinaremos el valor de la potencia por medio de una de las construciones usadas para resolver medias proporcionales:

• טעאָרעם הייך
• טעאָרעם כיק
• מאַכט

Como la potencia del punto פּ respecto de cualquier circunferencia que pase por los puntos א און ב es la misma, podemos utilizar una circunferencia auxiliar de cualquier radio que pase por estos puntos, como la representada en la figura de centro O1, situado en la mediatriz de א און ב.

El valor de la potencia lo determinaremos obteniendo el segmento de tangencia desde פּ a esta circunferencia auxiliar; para ello, construiremos un arco capaz de 90 דיגריז sobre el segmento PO1

Resolución del problema fundamental de tangencias

El valor del segmento de tangencia ( P-T1) lo llevaremos sobre la circunferencia C para determinar el punto Ta de tangencia mediante un simple giro de centro en פּ.

Solución del problema fundamental de tangencias

Número de soluciones

Dependiendo de la dirección (lado de la circunferencia C) en que situemos el segmento PT obtendremos una u otra de las dos posibles soluciones al problema.

Número de soluciones del problema fundamental de tangencias

מעטריק דזשיאַמאַטרי