Las técnicas de solución de problemas basadas en la intersección de lugares geométricas se suelen asociar a problemas sencillos de la geometría clásica.
En estos casos es el planteamiento de la solución lo que entraña la mayor complejidad, ya que los lugares geométricos derivados suelen ser elementos geométricos sencillos.
Determinar un punto P desde el que se observe bajo el mismo ángulo a los tres lados de un triángulo ABC.
Vamos a resolver el problema de determinar un cuadrado, cuyos vértices se encuentran sobre elementos geométricos dados.
En particular fijaremos los correspondientes a una de sus diagonales sobre una recta, otro de los vértices en una recta diferente y el cuarto vértice sobre una circunferencia.
Los problemas básicos de geometría métrica tienen una especial belleza. Son adecuados para introducir a los alumnos en el arte del análisis en esta disciplina.
Uno de los problemas propuestos en el examen de Selectividad de Septiembre de 2014 plantea la obtención de una figura geométrica simple, un cuadrado, cuyos vértices se encuentran sobre elementos geométricos dados.
דורך רייזינג די אַרויסגעבן פון די בעקן טיש, אַז איז צו שלאָגן איינער פון די צוויי באַללס אַז ביסט אויף די טיש (א למשל) , אַזוי אַז עס ימפּאַקס די אנדערע (la B) פריער געגעבן אין איינער פון די באַנדס (עדזשאַז) טיש, פליפּינג די פארמאכט פּראָבלעם צו אַ פּשוט אָפּשפּרונג פאַל.
מיר קענען דזשענעראַלייז די פּראָבלעם קאָנסידערינג אַז איר קענען געבן, איידער פּראַל מיט די רגע פּילקע, אַ געגעבן נומער פון ימפּאַקס מיט די באַנדס (לאַטעראַל עדזשאַז) טיש.
דזשיאַמעטריק פיגיערז קענען זיין קאַמפּערד מיט יעדער אנדערע דורך דערמאָנען פֿאַר דעם פאַרגלייַך ביידע זייַן פאָרעם און זייַן גרייס.
באַזירט אויף די פאַרשידענע קאַמבאַניישאַנז אַז קענען זיין געפונען אין די קאַמפּעראַסאַנז וועט קלאַסיפיצירן אין:
ענלעך פארמען: האָבן די זעלבע פאָרעם אָבער פאַרשידענע גרייס
עקוויוואַלענט פארמען: זיי האָבן פאַרשידענע אָבער גלייַך גרייס (באַנד פון די געגנט)
קאָנגרוענט שאַפּעס: האָבן די זעלבע פאָרעם און גרייס (זענען גלייַך)
קוילעלדיק, צו קריגן אַ פאָרעם עקוויוואַלענט צו אנדערן געגעבן, נוצן אַ עקוויוואַלענט קוואַדראַט ווי ינטערמידייט צווישן צוויי עקוויוואַלענט פיגיערז. אַזוי, ערשטער דיסקוטירן ווי צו קריגן אַ קוואַדראַט עקוויוואַלענט צו אַ דזשיאַמעטריק פיגורע.
גערוואַלענגאַר יאָוטובע באַניצער האט אַ בילדונגקרייז קאַנאַל דעדאַקייטאַד צו די אַרויסווייַז פון דיסקריפּטיוו דזשיאַמאַטרי. אין זיין ינסטראַקשאַנאַל ווידיאס גיט דיסקריפּטיוו דזשיאַמאַטרי קאַנסטראַקשאַנז (פאַרטרעטונג סיסטעמען) אַנימאַטעד פאָרעם, ווייַזונג די ספּיישאַל פּאַטערנז און זייַן פּרויעקציע אויף די פּליינז דיהעדראַל קלאסישע דיסציפּלין צו אַדרעס דעם פון אַ ריין וויסואַל מדרגה.
די סערפאַסיז געניצט אין דעם ינזשעניעריע זענען פאַרשידענע נאַטורעס. סו קלאַסאַפאַקיישאַן באזירט אויף פאַרשידענע קרייטיריאַ סערוועס צו פאַסילאַטייט פארשטאנד און סו אַרויסדרינגען פּראָסט גרופּעס עללאַס.
איינער אַספּעקט וואָס דיפערענשיייץ די סערפאַסיז איז די מעגלעכקייט פון דזשענערייטינג דורך גלייַך באַוועגונג צוזאמען אַ ויסבייג, אָדער אונטערטעניק צו אַ געזעץ פון דור. די אַרייַננעמען די אַזוי גערופענע “היפּערבאָליק פּאַראַבאָלאָיד”
דער באַגריף פון מאַכט איז פונדאַמענטאַל צו סאַלווינג פּראָבלעמס אין אַ סטראַקטשערד וועג און גענעראַליזאַטיאָן פון טאַנגענסי ווו אַנגולאַריטי.
דעם באַגריף, טכילעס צולייגן די פונדאַמענטאַל פּראָבלעם פון טאַנגענץ, לאָזן אונדז צו נוצן אַ סיסטעמאַטיש אַנאַליסיס פון פאַרשידענע קאַסעס, ווייַל מיר קענען רעדוצירן די רוען עקסערסייזיז טאַנדזשאַנט קרייזן צו דרייַ געגעבן צו אַ איין יקערדיק פּראָבלעם.
אין דעם פּרעזענטירונג, געמאכט מיט פּרעזי, די גרונט געדאנקען פארבונדן מיט דעם וויכטיק באַגריף איז.
איינער פון די ערשטער פּראָבלעמס מיר מוזן לערנען צו אַרבעטן אין פּראָדזשעקטיווע דזשיאַמאַטרי איז די פעסטקייַט פון האָמאָלאָגאָוס עלעמענטן, ביידע אין סעריע און אין באַנדאַלז און אין קיין טנייַ פון באַסעס, אָדער באַזונדער סופּעראַמפּאָוזד.
צו פאָרזעצן דעם לערנען פון די מעטאַדאַלאַדזשי צו ווערן געניצט וועט נוצן די צווייענדיק מאָדעל די יסודות באזירט אויף “ווייזט”, הייסט מיט גלייַך, ווייַטער אַסומינג אַז די באַסעס פון די ריספּעקטיוו בימז זענען אפגעשיידט פאַרבינדן.
La definición proyectiva de la cónica permite empezar a resolver problemas clásicos de determinación de nuevos elementos de la cónica (nuevos puntos y tangentes en ellos), así como encontrar la intersección con una recta o la tangente desde un punto exterior. Estos problemas pueden resolverse por diferentes métodos más o menos complejos conceptualmente y con trazados más o menos laboriosos.
Veremos a continuación cómo determinar los dos posibles puntos de intersección de una recta con una cónica definida por cinco puntos.
ווען די באַזע פון אַ סעריע איז אַ קאָוניקאַל סעריע איז רגע סדר.
ווי אין דעם פאַל פון סעריע פון דער ערשטער סדר ווען די אָוווערלאַפּינג סעריע זענען דיפיינינג, מיר קענען פעסטשטעלן פּרויעקטיווידאַדעס צווישן צוויי שטעלט פון רגע סדר מיט דער זעלביקער באַזע (אין דעם פאַל אַ קאָוניקאַל).
