Categorías Geometría

פּראָדזשעקטיווע דזשיאַמאַטרי: אַרומנעם ווי אַ סעריע פון ​​רגע סדר

א קרייַז איז אַ קאָוניקאַל אַקסעס זענען פון גלייַך לענג, דערפאר מיר קענען זאָגן אַז זייַן עקסענטריסיטי איז נול (עקסענטריסיטי = 0). מיר קענען מייַכל די קרייַז ווי איינער סעריע פון ​​רגע סדר, באקומען דורך די ינטערסעקשאַן פון צוויי בימז פון שטראַלן קאָנגרוענט קאַונערפּאַרץ (זעלביקער אָבער ראָוטייטיד.) דעם באַהאַנדלונג וועט זיין נוצלעך צו ניצן ווי אַ פּראָדזשעקטיווע געצייַג און האַלטן די פעסטקייַט פון טאָפּל יסודות אין אָוווערלאַפּינג קאַנסענטריק סעריע און טאָן.

פּראָדזשעקטיווע דזשיאַמאַטרי: דעפֿיניציע פון ​​די קאַניקאַל פּראָדזשעקטיווע

קאָניק קורוועס, ווייַטער באַהאַנדלונג פון די מעטריק באזירט אויף די השגות פון טאַנגענסי, האָבן אַ פּראָדזשעקטיווע באַהאַנדלונג אַז רילייז אויף די קאַנסעפּס פון שטעלט און פּראָדזשעקטיווע באַנדאַלז.

מיר וועט זען צוויי זוך פון קאָניק צוגעפאסט צו “וועלט ווייזט” אָ על “וועלט פון גלייַך” לויט צו די אינטערעס, אין וואָס איז דיפיינד ווי די זוך “פונט” די “טאַנגענטיאַל” פון קאָניק קורוועס.

פּראָדזשעקטיווע דזשיאַמאַטרי: פּראָדזשעקטיווע צענטער פון צוויי פּראָדזשעקטיווע באַנדאַלז

ניצן די געזעצן פון דואַליטי אין פּראָדזשעקטיווע מאָדעלס קענען באַקומען אַ סכום פון פּראָפּערטיעס און צווייענדיק טהעאָרעמס פון אנדערע פריער דידאַקטיד. באקומען האָמאָלאָגאָוס יסודות אין די פּראָדזשעקטיווע פאַל סעריע איז געטאן דורך באקומען ינטערמידייט פּעספּעקטיווידאַדעס ערלויבט פּערספּעקטיוואַל טאָן מיר באַקומען וואָס מיר האָבן גערופן “פּראָדזשעקטיווע אַקס”. מיר וועלן זען אַז אין דעם פאַל פון פּראָדזשעקטיווע באַנדאַלז, צווייענדיק ריזאַנינג פירט אונדז צו באַשטימען פּראָדזשעקטיווע סענטערס.

פּראָדזשעקטיווע דזשיאַמאַטרי: פּראָדזשעקטיווע פּראָדזשעקטיווע אַקס פון צוויי סעריע

די אַפּעריישאַנאַל פּראַספּעקץ באציונגען איז רידוסט צו די קאַנסעפּס פון בילאָנגינג, אַזוי מיר וועט נוצן די טעקניקס צו פּאַסן פּראָדזשעקטיווע מאָדעלס פאַרפּאָשעטערן באקומען האָמאָלאָגאָוס עלעמענטן.
ווי קענען מיר דעפֿינירן צוויי פּראָדזשעקטיווע סעריע? אויף ווי פילע האָמאָלאָגאָוס עלעמענטן זענען נייטיק צו באַשטימען אַ פּראָדזשעקטיוויטי?ווי קענען מיר קריגן האָמאָלאָגאָוס עלעמענטן?

פּראָדזשעקטיווע דזשיאַמאַטרי: פּראָדזשעקטיוויטי

די שייכות גערופן “קואַטערנאַ” די “טאָפּל פאַרהעלטעניש פון פיר יסודות” צו דעפינירן דעם גענעראַל האָמאָגראַפיק טראַנספערמיישאַנז פּערספּעקטיוויטי און פּראָדזשעקטיוויטי.

פּראָדזשעקטיווע דזשיאַמאַטרי: פּערספּעקטיוויטי

פּראָדזשעקטיווע יסודות זענען באזירט אויף די זוך פון "באפוילן טריפּאַלז פון עלעמענטן" און “קוואַטערניאָנס פֿאַר דיפיינינג דער קרייַז פאַרהעלטעניש”, און באציונגען גערופן “פּערספּעקטיווז” צווישן יסודות פון יידעניקאַל אָדער פאַרשידענע נאַטור.
די פּערספּעקטיווז באַציונגען, וואָס וועט זייַן געניצט אין דיטערמאַנינג פּראַדזשעקשאַנז פאַרטרעטונג סיסטעמס, דיפיינד פון צוויי פּראָדזשעקטיווע אָפּערייטערז:
פּרויעקציע
אָפּטיילונג

מעטריק דזשיאַמאַטרי: קורוועס : קאָניקאַל

צווישן די מערסט וויכטיק קורוועס זענען געלערנט אין דזשיאַמאַטרי איז גערופן “קאָניק קורוועס”. אן אנדער פּראָסט נאָמען פֿאַר די קורוועס איז די “קאָניק סעקשאַנז” ווייַל דער ערשטער דעפֿיניציע געגעבן פֿאַר זיי, דורך אַפּאָללאָניוס פון פּערגע, איז פון די סעקשאַנז אין אַ שישקע פון ​​רעוואָלוציע.

די פּראָבלעם מיט די בעקן טיש

איינער פון די מערסט דזשיאַמעטריק גאַמעס עס איז די “בילליאַרד שפּיל”, אין וואָס ניצן אַ פּויק מיט אַ וואַטקע (אַ בעקן קיו) אויף אַ פּילקע, מיר מוזן ענשור אַז דעם פּראַל אויף איינער אָדער מער אנדערע עריינדזשד אין אַ רעקטאַנגגיאַלער טיש. מיט די “די טאַקאָ דע רעכענונג” יפעקס קענען זיין געגעבן צו באַללס, אָבער אויב איר נאָר שלאָגן זיי אין די צענטער, נאַטור קענען זיין קאַמפּערד צו די קלאסישע טראַנספערמיישאַנז אַז זענען געלערנט אין די אַקסיאַל סיממעטריעס.

אַרקאָ קענען אויף אַ אָפּשניט : באַשייד [איך]

זאל דער לייזונג צו דער פּראָבלעם פארגעלייגט קרייַזבויגן טויגעוודיק אַפּלאַקיישאַן, אַז מיר פארגעלייגט מיט די ווייַטערדיק דערקלערונג:

באַשטימען צוויי שורות וואָס זענען באזירט אויף אַ פונט פּ אַרויס אַ שורה ר, אַ ווינקל געשאפן צווישן "אַלף" און שנייַדן געגעבן צו די שורה ווי אַ אָפּשניט פון לענג "ל".

אַרקאָ קענען אויף אַ אָפּשניט : בייַשפּיל [איך]

די קרייַזבויגן דזשיאַמאַטרי פּראָגראַמען טויגעוודיק פון אַ ווינקל אויף אַ געגעבן אָפּשניט זענען פילע און וועריד:

פון דער דערווייַז פון אַ טעאָרעם, די ינטערמידייט לייזונג פון אַ פּראָבלעם אָדער דירעקט אַפּלאַקיישאַן אין אַ פאַל, מיר קענען זען דעם קאַנסטראַקשאַן ריפּיטידלי וויידספּרעד.

אַפּאָללאָניוס און זייַן צען פּראָבלעמס

איינער פון די מערסט פולשטענדיק ארטיקלען זיי האָבן געשריבן מיין סטודענטן אין דזשיאַמאַטרי קלאסן איז דיסקרייבינג ווי צו סאָלווע די אַזוי גערופענע “אַפּאָללאָניוס פּראָבלעמס”.

דיטערמאַנינג קומען גלייַך סירקומפערענסעס אָדער דזשיאַמעטריק קאַנסטריינץ דיפיינד דורך די טאַנדזשאַנץ זענען באזירט אויף אַ משפּחה פון דזשיאַמעטריק פּראָבלעמס פון גרויס אינטערעס.