זינט די פאָרמירונג פון מינעראַל סטראַקטשערז צו מער קאָמפּליצירט בייאַלאַדזשיקאַל דיזיינז, די דזשיאַמאַטרי פון די מארק פּאַטערנז עלאַמענאַל פארמען פון די דיזיין.
זוכן נאַטירלעך מאָדעלס פֿאַר רעפּלאַקיישאַן אין סיוואַלייזד סאַסייאַטיז האט שוין אַ קעסיידערדיק וואָס האט געטריבן אונדזער אַנטוויקלונג ווי אַ טעקנאַלאַדזשיקאַל געזעלשאַפט.
אין פאָרשטעלן אַ מעטריק דזשיאַמאַטרי פּראָבלעם מיר אַדרעס האַכלאָטע מיט פאַרשידענע סטראַטעגיעס. צו אילוסטרירן איינער פון די מעטהאָדס מיר סאָלווע די דיטערמאַנינג אַ אָפּשניט איז גערופן די מידפּוינט צוזאמען מיט נאָך ריסטריקשאַנז.
דיסקוטירן די באַזונדער פאַל אין וואָס די אָפּשניט ענדפּוינץ זענען ליגן אויף צוויי קרייזן פון אַרבאַטרערי ראַדיוס קאָפּלאַנאַר.
אַ טשיקאַווע מעטריק דזשיאַמאַטרי פּראָבלעם אַז קענען ענלייטאַן די וועג צו געפינען סאַלושאַנז איז צו באַשטימען אַ אָפּשניט פון באקאנט זייַן מידפּוינט מיט נאָך ריסטריקשאַנז.
און אַז אַ אָפּשניט איז באשלאסן דורך זייַן ענדס (צווייפּינטל), אין די פלאַך דאַרפֿן פיר וואַלועס (דאַטאָס פּשוט) צו שטעלן זייער קאַרטעסיאַן קאָואָרדאַנאַץ.
ארבעטן סירקומפערענסעס בימז אין די פלאַך איך גאַט דער געדאַנק פֿאַר דעם טאַפּעטן אַז רעקריייץ די דרייַ-דימענשאַנאַל דזשיאַמעטריק מוסטער.
א שטראַל פעלדער פּאַראַבאָליק, בייַ אַ פונט טאַנדזשאַנט צו דער זעלביקער פלאַך טעקסטשערד גלאז געדינט צו דורכפירן דעם טשיקאַווע ופפירן. מיר געניצט אַ טשעקערד געוועב צו דעפינירן די ערד פלאַך און שטעלן אַ דערמאָנען כערייזאַן אין די בילד.
מיר האָבן סאַלווד די פונדאַמענטאַל פּראָבלעם מיר האָבן גערופן פֿאַר טאַנדזשאַנץ ווען דערלאנגט מיט טאַנגענסי באדינגונגען אויף אַ קרייַז אָדער אַ גלייַך. קאָנסעפּטואַללי מיר קענען יבערנעמען אַז ביידע פּראָבלעמס זענען די זעלבע, אויב מיר באַטראַכטן די גלייַך ווי אַ קרייַז פון ינפאַנאַט ראַדיוס. די דערקלערונג דעריבער געשטעלט סירקומפערענסעס באקומען דורך צוויי פונקטן זענען טאַנדזשאַנט צו אַ גלייַך אָדער טאַנדזשאַנט צו אַ קרייַז.
ווען דיפיינינג אַ שטראַל סירקומפערענסעס ווי אַ ינפאַנאַט שטעלן פשוט פולפילינג אַ ריסטריקשאַן אויף די מאַכט, אויסגעשטעלט די בימז דיפּענדינג אויף די קאָרעוו שטעלע פון זייַן עלעמענטן.
היפּערבאָליק סירקומפערענסעס בימז זענען צווישן די משפחות סירקומפערענסעס. פון די דרייַ שאַפֿן (יליפּטיקאַל, פּעראַבאַליק און כייפּערבאַליק) זענען די וואָס פאָרשלאָגן גרעסער שוועריקייט אין זייַן קאַנסעפּטשוואַליזיישאַן צו קומען נישט דיפיינד ווייַפּאָינץ. מיר וועלן זען ווי צו באַשטימען עלעמענטן וואָס געהערן צו זיי ווי עס האט אין די פֿריִערדיקע קאַסעס.
ווען דיפיינינג אַ שטראַל סירקומפערענסעס ווי אַ ינפאַנאַט שטעלן פשוט פולפילינג אַ ריסטריקשאַן אויף די מאַכט, אויסגעשטעלט די בימז דיפּענדינג אויף די קאָרעוו שטעלע פון זייַן עלעמענטן.
סירקומפערענסעס יליפּטיקאַל בימז זענען צווישן די משפחות סירקומפערענסעס. מיר וועלן זען ווי צו באַשטימען עלעמענטן וואָס געהערן.
ווען דיפיינינג אַ שטראַל סירקומפערענסעס ווי אַ ינפאַנאַט שטעלן פשוט פולפילינג אַ ריסטריקשאַן אויף די מאַכט, מיר קלאַססיפיעד די בימז דיפּענדינג אויף די קאָרעוו שטעלע פון זייַן עלעמענטן.
Los haces de circunferencias parabólicos se encuentran entre estas familias de circunferencias. מיר וועלן זען ווי צו באַשטימען עלעמענטן וואָס געהערן.
Al estudiar la ecuación de una circunferencia en el plano. vimos que la determinación de una concreta se realizaba determinando tres parámetros que a su vez definen las coordenadas de su centro y radio.
Podemos decir por lo tanto que en el plano hay un conjunto triplemente infinito de circunferencias, por lo que si fijamos dos restricciones, o parámetros, nos quedará un conjunto simplemente infinito que denominaremos “שטראַל סירקומפערענסעס”
קיין פּראָבלעמס טאַנגענץ אַז פאַל אונטער די כעדינג פון “אַפּאָללאָניוס פּראָבלעמס” קענען זיין רידוסט צו איינער פון די געלערנט וועריאַנץ פון די מערסט יקערדיק פון אַלע: די פונדאַמענטאַל פּראָבלעם פון טאַנגענץ (פּפט).
אין אַלע די פּראָבלעמס מיר וועלן באַטראַכטן פונדאַמענטאַל אָביעקטיוו צו רעדוצירן די פּראָבלעם צו פאָרשלאָגן איינער פון די שליסל קאַסעס, דורך טשאַנגינג די קאַנסטריינץ אַז דעפֿינירן אנדערע קאַנסעפּס באזירט אויף אָרטהאָגאָנאַליטי.
אין דעם פאַל מיר וועלן לערנען וואָס מיר רופן “פאַל אַפּאָללאָניוס רקק”, ניימלי, פֿאַר די פּראָבלעם פון טאַנגענסי אין וואָס די דאַטע זענען געגעבן דורך צושטאַנד פון טאַנגענסי צו אַ גלייַך (ר) און צוויי קרייזן (סיסי).
די צוויי סירקומפערענסעס ראַדיקאַל אַקס איז עללוגאַר לאָקוס פון פונקטן פון אַ פלאַך מיט גלייַך מאַכט אויף צוויי קרייזן.
איז אַ גלייַך שורה בעת אַ ריכטונג פּערפּענדיקולאַר צו די סענטערלינע פון די סירקומפערענסעס. צו באַשטימען דעם אַקס איז דעריבער נייטיק צו וויסן אַ איין אַריבער פונט.
