度量幾何 : 雙曲界

當您定義 梁週 作為滿足的基礎限制的只是無限集 功率, clasificábamos los haces en función de la posición relativa de sus elementos.

該 梁的雙曲型圈 他們是這些家庭圈子之間. 這三種現有類型 (橢圓, 抛物線和雙曲線) 他們提供其概念不來定義的小站，較難. 我們將看到如何確定屬於他們像我們一樣在上述個案中的元素.

給定兩個圓圈不幹燥彼此, 在 自由基軸"e"的圈子 它是平面的兩個圈子就享有同等權力的點的軌跡. 這條線是垂直于包含圓的中心, 和它包含的正交的圓心 (垂直) 梁的.

給出了兩個圓圈不幹燥, 我們可以確定正交的兩個中心點與一個圓圈 該 其激進的軸之間的交集 和 和直基地 b 包含兩個中心. 點 該 它被稱為梁的中心.

這將決定從切線 該 (梁的中心) 任何圈子. 這個周長是正交都有半徑等於從權力的根源 該, 和上兩個點的短 L1 和 L2 直基地, 所謂點邊界, 這是在同一時間梁周長.

無休止的圈 雙曲型圈梁正交 有它在梁的中心, 該, 和無線電功率從這一點到任何圈子. 限制包括零半徑梁圓.

任何對這種光束的圓圈的激進軸線是直線前行 和.

梁的圈子裡的所有中心都都在一條直線, b, 叫 直梁基地.

確定一個圓周穿過點 P 的雙曲型梁

一束橢圓形的無盡圈子, 只有通過一個給定的點. 讓我們看看如何確定中心的一個圓周光束通過點 P 任何.

望著的周圍會有它的中心 O1 在直基地, b, 它會交到任何周長穿過點限制.

該解決方案, 它的中心, 因此測定兩個位點的交集, 直基地和過境點和圓正交梁根軸 (任何人通過點限制).

確定給定行相切的雙曲型梁圈

相切條件確定由一條直線 t 任何人如與直基地不匹配 b 或與激進的軸 和. 梁可以由他們點邊界定義 L1 和 L2 或由兩個圓圈屬於.

為了解決這一問題，我們會尋求一個點 鉻, 激進的軸 和, 具有同等功率對梁周長, 和歸屬感, 在同一時間, 對直 t 已經 最後這根軸相切的圓的. 我們看到作為, 那 鉻 它是直線的激進中心 t (無限電臺的周長) 和拋物型梁的周長.

如圖所示, 力量 鉻 關於梁的所有紅眼，我們可以確定它找到切線 (廣場) 對任何的梁的周長 (在這種情況下，所有距離點的邊界). 這個距離是也是廣受歡迎的解決方案相切點. 我們有兩種解決方案，因為我們可以把這段距離 CR L1 雙方的 鉻 上線 t.

確定給定圓相切的梁 hiperbolio 圈

我們有一般化的問題，在一個圓相切條件時 t 任何.

在這種情況下, 再次, 我們將確定一個點 鉻 有平等的權力，就標誌著相切條件和任何的圓周的雙曲型梁 (點邊界), 因此它必須在其激進的軸.

解決方案會通過點 T1 和 T2 位於來自的切線 鉻, 既然是力量的達到我們已經在前面的情況計算的根源呢.

解決方案中心是與圓周的中心對齊 t 和相應的接觸點.

得到共軛

最後, 我們可以看到在下圖中共軛梁 (正交) 雙曲型梁, 那, 正如我們稍後將討論, 另一個橢圓直基地是前者的激進軸. 我們看到， 雙曲型梁點邊界相吻合的橢圓機基本要點.

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