一個學生寫在我的課最全面的文章是描述如何解決所謂的幾何形狀 “阿波羅尼奧斯問題”.
確定來直圓周或幾何約束切線定義是基於對一個家庭的幾何問題的極大興趣.
本組 “AG-我們不是希克斯” 介紹我們智慧和嚴謹這個問題. 最初發佈 這裡, 屬於 群體的經驗 “部落格Experimentales的”, 我從字面上抄寫這篇文章, 在補充它的文本中添加一些連結. 感謝迭戈, 艾麗西婭, 明確, 莎拉和塞爾吉奧 ·
阿波羅尼奧斯和他的十個問題
傳記:
在開發的理論和問題的阿波羅尼之前是要提出一個簡短的傳記 Apolonio.
阿波羅尼是一位出生在脫離的希臘數學家(262 西元前- 190 西元前),他是一個學生的阿基米德. 不知道除了在介紹他的生平 一些他們的條約 他偉大的作品是由組成 “二次曲線” 條款用於第一次: “橢圓, 抛物線和雙曲線“. 他還發現和描述 “本輪” 托勒密使用解釋行星的運動規律. 根據歷史學家阿波羅尼有暴躁的性格使他很難處理.
他們包括開船阿波羅尼的幾何作品 “平坦的地方” 在那裡他們發展的最重要的操作，必須已知的幾何佈局與現代和接近作為解析幾何語言中: 位似, 翻譯, 投資, 旋轉和相似性.
從這本書獲得的資訊: “技術圖紙” 安東尼奧 · L.Blanco 的. “維基百科”
阿波羅尼對幾何的主要貢獻之一就是相切的系統性問題, 你在下面的語句總結:
"給出了三個物件，可以是, cada uno de ellos, 點, 直線或圓, 畫一個圓相切的三個".
從交換這些元素派生的相切的各種問題導致在已知情況下的古典幾何的研究, 我們已經開發了整個歷史的解決方案的不同的建議.
脫穎而出 10 例:
- 三個點,
- 直落三局,
- 兩個點和直,
- 兩條線和一個點,
- 兩個點和周長,
- 兩個圓圈和一個點,
- 兩條線和一個圓圈,
- 兩個圓和一條線,
- 一個點, 一條直線和一個圓
- 三個圓圈.
阿波羅尼的基本貢獻的另一, 他們是圓錐形.
圓錐曲線已知阿波羅尼進行這些研究時, 但他的論文留下其餘的理論. 在阿波羅尼之前認為雙曲線, 寓言, 從不同錐角的頂點的部分得到了橢圓.
所以, 阿波羅尼奧斯在同一毬果的部分表明這些曲線, 通過改變角度切割這. 除了證明錐不必為圓錐形直, 它可以是圓形, 不等邊或斜.
圓錐形曲線也有一些有趣的性質.
最重要的他發現阿波羅尼是反射的屬性.
寓言的思考: 如果它接收光從一個遙遠的來源與拋物柱面鏡, 所以入射光線是平行于軸的鏡子, 鏡子反射的光然後重點關注.
傳說，阿基米德, 當代的阿波羅尼, 使用此屬性來保衛錫拉庫紮從羅馬人燒毀這些船隻. 對於這個, 它製造了一套陽光集中在羅馬戰船的拋物反射鏡.
今天該屬性具有各類公用事業如: 雷達系統, 電視天線或太陽能鏡子, 其中包括.
橢圓的思考: 如果您將光源放在橢圓形的鏡子的焦點, 然後在鏡子裡反射的光側重于其他焦點.
亦即, 如果射線的組成部分之一, 反映在橢圓上樑將繼續經歷其他焦點的職業生涯.
基於此屬性, 我們可以檢查，如果我們有一個游泳池的橢圓形表, 和我們啟動球從其疫源地之一, 與任何方向, 與遊戲小時表和通過其他焦點.
如果球繼續反彈會經歷的第一重點, 等, 直到這一刻，球的軌跡會混淆橢圓軌道半長軸 llagase.
如果相反，我們推出了球從任何其他一點，不是灶或一條線，他們團結起來, 軌跡球的部分將描述另一個橢圓的圖.
在另一方面, 如果球的起始點是點線連接聚光燈, 這畫雙曲線與同一個灶信封.
好奇是橢圓的屋頂房的建設. 要播放聲音從之一, 這聽起來與其他重點生動清晰. 和聲音將採取不分方向，從一個焦點傳輸到另一個同時我們採取廣播. 這種效應也使得隔音室.
雙曲線的反射: 光線從一個雙曲線的焦點之一來被反射，使得反射的光線似乎是來自另一個源.
此屬性已被用於創建 勞蘭, 這是已經被使用，並且仍然採用雙曲線導航無線電設備, 顯然，由於發病程度較輕 全球定位系統 和其它系統, 修復船隻和飛機的位置.
基於的時間差異與起源于位於地球表面的兩個發射機的信號接收機中得到的計算.
定位是這樣做的兩個維度, 如果你知道其兩個站的距離不同的點的軌跡可以位於, 你可以在這裡找到的船或飛機, 它是的雙曲線的病灶是駐地.
知道的兩個或更多的雙曲線相交是可以定義飛機或船的位置.
阿波羅尼的十個問題
然後我們將試 10 阿波羅尼的基本問題, 在此基礎之間直線和圓相切.
讓我們開始談論他們的主要問題, 從所有其他情況下得到解決, 即所有必須最終減少到一個圓在另一個和通過兩個切點. 雖然他最困難的問題是做給其他三人的圓周切線方向.
第一和第二個問題
事先有這個問題，很容易就可以使, 有哪些: 跟蹤的圓周傳遞 portres 點(PPP) 和跟蹤的圓周，經過兩個點和一條線相切(PPR). 他們如下所示:
通過三個點的圓.
經過兩個點與線的圓周切線方向
第三個問題
現在我們是把重點放在到另一個的圓周切線方向的情況下，通過兩個點. 是的步驟去解決它.
- 我們找到段，加入已知點的垂直平分的線, 它必須是我們正在尋找的圓圈的中心.
- 我們知道是我們正在尋找的所有圈子的基軸直線連接點.
- 然後我們畫通過傳遞點和削減到給定周長輔助圓和畫直行兩圓相交的點. 在這條線與直線相交加入兩個點 (激進的軸) 我們發現了激進的中心.
- 我們找到切線從激進中心給出的周長, 這些聯絡點也將我們正在尋找的圈子.
- 最後加入的圓的中心的接觸點和切割，其中給定的點的二等分線得到的圓圈溶液的中心.
第四個問題
我們將繼續與相切的圓的情況下三行, 在這種情況下，將有四個可能的解決辦法, 如將顯示的圖像的下方被.
手續簡單:
-正如我們所知道的圓圈的中心必須在形成三線內部和外部的平分線. 產生搜索界在這些線的交點.
第五個問題
接下來的情況來解釋AA是一個相切兩行，穿過一個點.
在這種情況下，我們將不得不談幾種可能性:
1- 如果這些行是剪切和它們之間的點:
第一次的案件將怎樣做 hllar 角平分線的形成，找到對口的給定的點, 於是問題歸結為一線圓相切，它通過兩個點
( 如上文解釋).
2-: 它可能會出現的給定的點屬於給定直線之一:
在後者的情況下，我們所做的就是畫的都是直的兩個 aangulos 角平分線和由給定的點畫垂直于直線包含它將削減翼角平分線上的追捧後點, 即圓的中心.
3: 最後我們將談論兩個給定的行是平行的可能性.
我們知道，它理解兩者之間直點 A, 所以在字裡行間畫一個圓直徑等於距離和中心 A. 這種方式我們獲得平行平均路口這兩個解決方案的中心. 點也可以對給定行 B 點是一例 , 因此，我們找到中心圓周解決方案作為並行媒體與垂直于任何兩個平行直的那點 B 的交集.
如下所示:
第六個問題
這個問題是做給其他兩個圓周切線方向和兩個去通過基於點......我們將會有四個可能的解決方案.
我們考慮一點，那美國投資中心和兩個圓圈之一, 作為 autoinversion 的周長, 然後繪製雙倍積分的 circunferncia。然後我們發現周長 inversion.las 直數位逆解的圈子是相切的給定 circuanferencias 和另外包含它的交叉口相切與雙點的 circunferncia 點。Posterioemente 是 tamgencia 的垂直平分線的連接點與點以這種方式給我們可以找到四個解決方案中心. 最後 tarzar 周長.
第七個問題
我們會解釋他的 circunferncia 兩條線相切的並那反過來相切的另一個圓周。我們可以把這個問題分成兩個:
1- 我們將談給定的周長由組成線之間的案件. 第一步是建立雙方之一的直線平行于距離等於半徑的給定 circunferncia, 然後我們找到對的兩條直線的夾角 bisetriz 圓周的對稱中心. 連接到一個在點上繪製的直線的中心和他的同行短的直線, 從這一點我們繪製切線到中心 circunfercia，通過這種中心的對應. 然後畫一個圓與中心拱發現點並使其通過接觸點, 所以我們得到什麼被削減到第一次發現法院在兩個點上的並行, 最後我們提高垂直于該點到結腸平分線切割, 這成了追求後 circunferncias 中心。找到其他兩個 circunferncias 需要做的唯一的解決方案是重複再與另一個並行的進程, 因此我們獲得四種解決方案的問題.
2- 它可能發生給定的周長是相切的直線之一, 所以解決它是由與以前相同的方式, 但兩個解決方案圈對應于外部輔助夫婦 ( 這是在相同的方式進行) 和其他兩個解決方案減少到兩條直線刻的案例, 因為我們知道其中一人的切入點.
第八期:
在這種情況下, 阿波羅尼的問題是 給定兩個圓和一條線, 找到一個是相切的兩個圓和直線的圓圈.
這個複雜的案子, 八種解法, 它解決了在一個點的情況下減少 (該中心的一個圈子), 一條直線 (平行于給定) 和周長 (同心圓到給定). 同心到一個給定的圓圈圈有無線電 r r 和 r R 和 r 是半徑的圓且平行于直線繪製在距離 r 從給定的直.
所以, 這些四個圈子得到了考慮同心圓的半徑 r r; 四個周長, 兩個都被獲得與平行之一，其他兩個與其他.
這些四個解決方案圈子得到而現在和新的半徑為 r 的同心圈, 兩個平行和其他兩個之一.
在這裡我們可以看到相同的圖中的八個解決方案.
第九個問題
我們要達到最基本的問題之前開發十阿波羅尼問題最後一例, 在這種情況下我們將解釋 circunerencia 在經過點，是在同一時刻有圓和直線的切線.
根據資料的位置，我們有四個解決方案，但在某些情況下還有沒有.
Relizarlo 你必須遵循一系列的步驟:
- 直線是周長的投資圖 , 我們找到一條線線垂直的和通過給定圓周的中心去, 所以我們發現周長投資中心( 點我在繪圖中).
- 繪製任意的迴圈，通過給定的點和點那個傷口我們有 tarzado，周長及給定的行的行。我們發現給定的點以及根軸和激進中心對應。( 點 P 和 P´en 繪圖)
- 繪製垂直平分線的點 P 和 P´ 之間，在那裡你會發現解決方案圓的中心. 然後我們能到 90 ° 的 CR O tarazamos 段弧，這要定義相切 T 的地方.
- 集中在削減研發在 T1 和 T2 的鉻和鉻-t 無線電. 從 T1 垂線 r 相交 PP 的垂直平分的線’ 在 S1，S2 和其他垂直地切斷 T2, 兩個解決方案圈子中心.
- 以這種方式我們獲得兩種解決方案.
- 為了得到其他兩個解決方案，我們必須考慮消極投資中心，找到 A´。繪製通過點 A 點圈 arbitaria, A´ 和 P 和後來在上述情況下我們找到根治軸中心點 P´y.
- 我們開展的 90 ° 的 CR O 段弧能力, 獲得這種相切 T 和以上鉻和鉻-t 無線電中心我們如何找到相切點的地方 3 和 4 直上兩點.
- 我們繪製的線段 PP 的垂直平分線 '. 從 T3 垂線 r 相交的 PP 的垂直平分線 ' S3 和另一個垂直從 T4 S4 中切, 其他兩個解決方案圈子中心.
十問題.
最後，讓我們來談談阿波羅尼奧斯fudamental的問題, 圓周長必須與其他三個相切. 在這種情況下，我們可以得到多達八個的解決方案取決於三個週，讓我們如何. 這是在以下列方式進行:
要做的第一件事就是找到六個中心homotecia, 三個內部，三種外部, 給我們的三個圈子. 這些六個點是要在四直. 然後我們做的是採取一種四直，我們發現極對三個圓圈, 我們隨後加入激進中心的圓周有三個極點，得到與給定的圓圈圈流行的相切點。我們要做的只是接觸的現在是接觸的選擇好的六個點發現跟蹤兩個相切的圓. 我們與直線之一進行此過程, 我們一定要做到與其他三為了得到八個解決方案.
一張圖片所示的這將是最終的解決方案. 是有點複雜本練習，這是明顯在此繪圖.
從獲得的資訊: “Geothesis” “Zonabarbieri” 和美麗的幾何.
一定是 連接的 發表評論.